Номер 7, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 157.

Условие.

7 Сколько корней имеет уравнение $(2x^2 - 3x + 2)(2x^2 - x - 2) = 0?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, исходное уравнение $(2x^2 - 3x + 2)(2x^2 - x - 2) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:

1) $2x^2 - 3x + 2 = 0$
2) $2x^2 - x - 2 = 0$

Чтобы найти общее количество корней, нужно найти количество корней каждого из этих уравнений и сложить их. Количество действительных корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется знаком его дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

Рассмотрим первое уравнение: $2x^2 - 3x + 2 = 0$.
Найдем его дискриминант $D_1$:
$D_1 = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D_1 < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим второе уравнение: $2x^2 - x - 2 = 0$.
Найдем его дискриминант $D_2$:
$D_2 = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.
Так как $D_2 > 0$, данное уравнение имеет два различных действительных корня.

Общее количество корней исходного уравнения равно количеству уникальных корней обоих уравнений. Первое уравнение не дает корней, а второе дает два корня. Таким образом, исходное уравнение имеет два корня.
Ответ: 2