Номер 3, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 3, страница 224.

Условие.

Зависимость задана равенством $y = |x|$. Как иначе можно задать эту зависимость? Опираясь на рисунок 5.18, опишите её график.

Рис. 5.18

Решение 1.

Решение 4.

Как иначе можно задать эту зависимость? Зависимость $y = |x|$ основана на определении модуля (абсолютной величины) числа. Модуль числа $x$ — это само число $x$, если оно неотрицательно, и противоположное ему число $-x$, если $x$ отрицательно. Таким образом, функцию можно задать в виде двух разных правил для разных частей её области определения. Такой способ задания функции называется кусочным.
Ответ: Эту зависимость можно задать кусочно-линейной функцией: $y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Опираясь на рисунок 5.18, опишите её график. График функции $y=|x|$, показанный на рисунке, имеет характерную V-образную форму. Он состоит из двух лучей, которые берут начало в одной точке — начале координат $(0, 0)$. Эта точка является вершиной графика, а также точкой глобального минимума функции (минимальное значение функции равно 0). Весь график расположен в верхней полуплоскости (в I и II координатных четвертях), так как значение $y = |x|$ всегда неотрицательно. Правая часть графика, где $x \ge 0$, совпадает с прямой $y=x$, которая является биссектрисой первого координатного угла. Левая часть графика, где $x < 0$, совпадает с прямой $y=-x$, являющейся биссектрисой второго координатного угла. График симметричен относительно оси ординат ($Oy$), что характерно для четных функций, к которым и относится $y=|x|$, поскольку $|-x| = |x|$.
Ответ: График функции $y = |x|$ — это объединение двух лучей, выходящих из начала координат $(0,0)$: луча $y=x$ при $x \ge 0$ (биссектриса I координатного угла) и луча $y=-x$ при $x < 0$ (биссектриса II координатного угла). График симметричен относительно оси $y$ и расположен в верхней полуплоскости.