Номер 5.20, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.20, страница 225.

Условие.

5.20 Из точек A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), D(-1; -1), E(-2; 4), F(3; 27) выберите те, которые принадлежат:

a) параболе $y = x^2$;

б) кубической параболе $y = x^3$;

в) графику зависимости $y = |x|$.

Решение 1.

Решение 4.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

а) параболе $y = x^2$

Проверим каждую точку для уравнения $y = x^2$:
- Точка A(0; 0): подставляем $x=0, y=0$. Получаем $0 = 0^2$, то есть $0 = 0$. Равенство верное. Точка A принадлежит параболе.
- Точка B(-1; 1): подставляем $x=-1, y=1$. Получаем $1 = (-1)^2$, то есть $1 = 1$. Равенство верное. Точка B принадлежит параболе.
- Точка C(1; 1): подставляем $x=1, y=1$. Получаем $1 = 1^2$, то есть $1 = 1$. Равенство верное. Точка C принадлежит параболе.
- Точка D(-1; -1): подставляем $x=-1, y=-1$. Получаем $-1 = (-1)^2$, то есть $-1 = 1$. Равенство неверное. Точка D не принадлежит параболе.
- Точка E(-2; 4): подставляем $x=-2, y=4$. Получаем $4 = (-2)^2$, то есть $4 = 4$. Равенство верное. Точка E принадлежит параболе.
- Точка F(3; 27): подставляем $x=3, y=27$. Получаем $27 = 3^2$, то есть $27 = 9$. Равенство неверное. Точка F не принадлежит параболе.

Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), E(-2; 4).

б) кубической параболе $y = x^3$

Проверим каждую точку для уравнения $y = x^3$:
- Точка A(0; 0): подставляем $x=0, y=0$. Получаем $0 = 0^3$, то есть $0 = 0$. Равенство верное. Точка A принадлежит графику.
- Точка B(-1; 1): подставляем $x=-1, y=1$. Получаем $1 = (-1)^3$, то есть $1 = -1$. Равенство неверное. Точка B не принадлежит графику.
- Точка C(1; 1): подставляем $x=1, y=1$. Получаем $1 = 1^3$, то есть $1 = 1$. Равенство верное. Точка C принадлежит графику.
- Точка D(-1; -1): подставляем $x=-1, y=-1$. Получаем $-1 = (-1)^3$, то есть $-1 = -1$. Равенство верное. Точка D принадлежит графику.
- Точка E(-2; 4): подставляем $x=-2, y=4$. Получаем $4 = (-2)^3$, то есть $4 = -8$. Равенство неверное. Точка E не принадлежит графику.
- Точка F(3; 27): подставляем $x=3, y=27$. Получаем $27 = 3^3$, то есть $27 = 27$. Равенство верное. Точка F принадлежит графику.

Ответ: A(0; 0), C(1; 1), D(-1; -1), F(3; 27).

в) графику зависимости $y = |x|$

Проверим каждую точку для уравнения $y = |x|$:
- Точка A(0; 0): подставляем $x=0, y=0$. Получаем $0 = |0|$, то есть $0 = 0$. Равенство верное. Точка A принадлежит графику.
- Точка B(-1; 1): подставляем $x=-1, y=1$. Получаем $1 = |-1|$, то есть $1 = 1$. Равенство верное. Точка B принадлежит графику.
- Точка C(1; 1): подставляем $x=1, y=1$. Получаем $1 = |1|$, то есть $1 = 1$. Равенство верное. Точка C принадлежит графику.
- Точка D(-1; -1): подставляем $x=-1, y=-1$. Получаем $-1 = |-1|$, то есть $-1 = 1$. Равенство неверное. Точка D не принадлежит графику.
- Точка E(-2; 4): подставляем $x=-2, y=4$. Получаем $4 = |-2|$, то есть $4 = 2$. Равенство неверное. Точка E не принадлежит графику.
- Точка F(3; 27): подставляем $x=3, y=27$. Получаем $27 = |3|$, то есть $27 = 3$. Равенство неверное. Точка F не принадлежит графику.

Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1).