Номер 5.19, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 5.19, страница 221.

Условие.

5.19 Пусть $f(x) = x - 3$, $g(x) = \sqrt{x}$. Найдите:

a) $f(4) - g(4);$

б) $f(1) + g(1) + 1;$

в) $f(g(100));$

г) $g(f(19)).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Даны функции $f(x) = x - 3$ и $g(x) = \sqrt{x}$.

а)

Для нахождения значения выражения $f(4) - g(4)$, сначала вычислим значения функций $f(x)$ и $g(x)$ при $x = 4$.

1. Найдем $f(4)$, подставив $x = 4$ в формулу $f(x) = x - 3$:

$f(4) = 4 - 3 = 1$

2. Найдем $g(4)$, подставив $x = 4$ в формулу $g(x) = \sqrt{x}$:

$g(4) = \sqrt{4} = 2$

3. Теперь вычтем второе значение из первого:

$f(4) - g(4) = 1 - 2 = -1$

Ответ: $-1$

б)

Для нахождения значения выражения $f(1) + g(1) + 1$, вычислим значения функций $f(x)$ и $g(x)$ при $x = 1$.

1. Найдем $f(1)$, подставив $x = 1$ в формулу $f(x) = x - 3$:

$f(1) = 1 - 3 = -2$

2. Найдем $g(1)$, подставив $x = 1$ в формулу $g(x) = \sqrt{x}$:

$g(1) = \sqrt{1} = 1$

3. Теперь сложим полученные значения и добавим 1:

$f(1) + g(1) + 1 = -2 + 1 + 1 = 0$

Ответ: $0$

в)

Выражение $f(g(100))$ представляет собой композицию функций. Сначала нужно найти значение внутренней функции $g(100)$, а затем использовать этот результат как аргумент для внешней функции $f(x)$.

1. Вычислим значение $g(100)$:

$g(100) = \sqrt{100} = 10$

2. Теперь подставим полученный результат, то есть 10, в функцию $f(x)$:

$f(g(100)) = f(10) = 10 - 3 = 7$

Ответ: $7$

г)

Это также композиция функций $g(f(19))$. Вычисляем значение в том же порядке: сначала внутренняя функция, затем внешняя.

1. Вычислим значение $f(19)$:

$f(19) = 19 - 3 = 16$

2. Теперь подставим полученный результат, то есть 16, в функцию $g(x)$:

$g(f(19)) = g(16) = \sqrt{16} = 4$

Ответ: $4$