Номер 5.13, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 5.13, страница 220.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (5.13–5.14)

5.13 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 + 4$.

a) Используя функциональную символику, запишите следующее утверждение: если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 29. Верно ли это утверждение?

б) Запишите на символьном языке утверждение: функция принимает равные значения при $x = -2$ и $x = 2$. Верно ли это утверждение?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Утверждение «если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 29» означает, что при $x = 5$ функция $f(x)$ принимает значение 29. Используя функциональную символику, это записывается как $f(5) = 29$.

Теперь проверим, верно ли это утверждение для данной функции $f(x) = x^2 + 4$. Для этого нужно вычислить значение функции при $x=5$:

$f(5) = 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29$.

Так как результат вычислений ($29$) совпадает со значением в утверждении, то утверждение является верным.

Ответ: Запись утверждения: $f(5) = 29$. Утверждение верно.

б) Утверждение «функция принимает равные значения при $x = -2$ и $x = 2$» на символьном языке означает, что значение функции в точке $-2$ равно значению функции в точке $2$. Это записывается как $f(-2) = f(2)$.

Проверим, верно ли это утверждение. Для этого найдем значения функции в точках $x = -2$ и $x = 2$:

При $x = -2$:

$f(-2) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$.

При $x = 2$:

$f(2) = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8$.

Поскольку $f(-2) = 8$ и $f(2) = 8$, то равенство $f(-2) = f(2)$ выполняется. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Запись утверждения: $f(-2) = f(2)$. Утверждение верно.