Номер 5.14, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 5.14, страница 220.

Условие.

5.14 Дана функция:

1) $f(x) = -\frac{1}{x} + 5$. Найдите:

а) $f(-1)$;

б) $f(\frac{1}{4})$;

в) $f(-0,1)$;

г) $f(2)$.

2) $f(x) = 0,5x^2 - 4$. Сравните:

а) $f(-5)$ и $f(4)$;

б) $f(1)$ и $f(-1)$;

в) $f(\sqrt{8})$ и $f(-\sqrt{10})$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дана функция $f(x) = -\frac{1}{x} + 5$.

а) Чтобы найти $f(-1)$, подставляем $x = -1$ в выражение для функции:
$f(-1) = -\frac{1}{-1} + 5 = 1 + 5 = 6$.

Ответ: 6

б) Чтобы найти $f(\frac{1}{4})$, подставляем $x = \frac{1}{4}$ в выражение для функции:
$f(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{\frac{1}{4}} + 5 = -4 + 5 = 1$.

Ответ: 1

в) Чтобы найти $f(-0,1)$, подставляем $x = -0,1$ в выражение для функции:
$f(-0,1) = -\frac{1}{-0,1} + 5 = 10 + 5 = 15$.

Ответ: 15

г) Чтобы найти $f(2)$, подставляем $x = 2$ в выражение для функции:
$f(2) = -\frac{1}{2} + 5 = -0,5 + 5 = 4,5$.

Ответ: 4,5

---

2) Дана функция $f(x) = 0,5x^2 - 4$.

а) Для сравнения $f(-5)$ и $f(4)$, сначала вычислим их значения.
$f(-5) = 0,5 \cdot (-5)^2 - 4 = 0,5 \cdot 25 - 4 = 12,5 - 4 = 8,5$.
$f(4) = 0,5 \cdot 4^2 - 4 = 0,5 \cdot 16 - 4 = 8 - 4 = 4$.
Так как $8,5 > 4$, то $f(-5) > f(4)$.

Ответ: $f(-5) > f(4)$

б) Для сравнения $f(1)$ и $f(-1)$, сначала вычислим их значения.
$f(1) = 0,5 \cdot 1^2 - 4 = 0,5 \cdot 1 - 4 = 0,5 - 4 = -3,5$.
$f(-1) = 0,5 \cdot (-1)^2 - 4 = 0,5 \cdot 1 - 4 = 0,5 - 4 = -3,5$.
Так как значения равны, то $f(1) = f(-1)$.

Ответ: $f(1) = f(-1)$

в) Для сравнения $f(\sqrt{8})$ и $f(-\sqrt{10})$, сначала вычислим их значения.
$f(\sqrt{8}) = 0,5 \cdot (\sqrt{8})^2 - 4 = 0,5 \cdot 8 - 4 = 4 - 4 = 0$.
$f(-\sqrt{10}) = 0,5 \cdot (-\sqrt{10})^2 - 4 = 0,5 \cdot 10 - 4 = 5 - 4 = 1$.
Так как $0 < 1$, то $f(\sqrt{8}) < f(-\sqrt{10})$.

Ответ: $f(\sqrt{8}) < f(-\sqrt{10})$