Номер 5.21, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.21, страница 225.

Условие.

5.21 Постройте по точкам график зависимости:

а) $y=-x^2$;

б) $y=-x^3$.

Решение 1.

Решение 4.

a)

Для построения графика зависимости $y = -x^2$ по точкам, необходимо найти координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику. Для этого выберем несколько значений аргумента $x$ и вычислим для них соответствующие значения функции $y$.

Составим таблицу значений:

• При $x = 0$, $y = -(0)^2 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
• При $x = 1$, $y = -(1)^2 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.
• При $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$. Получаем точку $(-1; -1)$.
• При $x = 2$, $y = -(2)^2 = -4$. Получаем точку $(2; -4)$.
• При $x = -2$, $y = -(-2)^2 = -4$. Получаем точку $(-2; -4)$.
• При $x = 3$, $y = -(3)^2 = -9$. Получаем точку $(3; -9)$.
• При $x = -3$, $y = -(-3)^2 = -9$. Получаем точку $(-3; -9)$.

Обобщим результаты в таблице:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-9	-4	-1	0	-1	-4	-9

Далее необходимо отметить полученные точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией. В результате мы получим параболу, вершина которой находится в начале координат $(0; 0)$, а ветви направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный.

Ответ: Для построения графика функции $y = -x^2$ нужно вычислить координаты нескольких точек, например, $(-3; -9)$, $(-2; -4)$, $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(2; -4)$, $(3; -9)$, отметить их на координатной плоскости и соединить плавной кривой. Полученный график — парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вниз.

б)

Для построения графика зависимости $y = -x^3$ по точкам, поступим аналогично предыдущему пункту: составим таблицу значений $x$ и соответствующих им значений $y$.

Выберем несколько значений для $x$ и вычислим для них $y$:

• При $x = 0$, $y = -(0)^3 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
• При $x = 1$, $y = -(1)^3 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.
• При $x = -1$, $y = -(-1)^3 = -(-1) = 1$. Получаем точку $(-1; 1)$.
• При $x = 2$, $y = -(2)^3 = -8$. Получаем точку $(2; -8)$.
• При $x = -2$, $y = -(-2)^3 = -(-8) = 8$. Получаем точку $(-2; 8)$.

Обобщим результаты в таблице:

x	-2	-1	0	1	2
y	8	1	0	-1	-8

Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Графиком этой функции является кубическая парабола, которая проходит через начало координат и расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика функции $y = -x^3$ нужно вычислить координаты нескольких точек, например, $(-2; 8)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(2; -8)$, отметить их на координатной плоскости и соединить плавной кривой. Полученный график — кубическая парабола, симметричная относительно начала координат.