Номер 5.27, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.27, страница 226.

Условие.

ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО (5.27–5.28)

5.27 Учитель дал задание найти координаты точек, в которых график функции $y = \frac{2x-10}{5}$ пересекает ось абсцисс. В классе было получено четыре разных ответа:

1) (0; 5) 2) (5; 0) 3) (0; -2) 4) (-2; 0)

Есть ли среди них верный ответ? Как вы думаете, в чём состоят ошибки учащихся, получивших неверный ответ?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти координаты точки, в которой график функции пересекает ось абсцисс (ось $Ox$), необходимо знать, что в любой точке на этой оси координата $y$ (ордината) равна нулю. Таким образом, нам нужно подставить $y=0$ в уравнение функции и решить его относительно $x$.

Дана функция: $y = \frac{2x - 10}{5}$.

Приравняем $y$ к нулю:

$0 = \frac{2x - 10}{5}$

Чтобы дробь была равна нулю, ее числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю, что в данном случае выполняется, так как $5 \neq 0$):

$2x - 10 = 0$

Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 10$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты $(5; 0)$.

Среди предложенных вариантов ответа есть верный — это ответ под номером 2.

Ответ: Верный ответ — 2) (5; 0).

---

Теперь проанализируем ошибки, допущенные в других ответах.

1) (0; 5)

Вероятнее всего, ученик правильно нашел абсциссу точки пересечения $x=5$, но при записи координат перепутал местами абсциссу ($x$) и ординату ($y$). Вместо $(5; 0)$ он записал $(0; 5)$.

Ответ: Ошибка состоит в том, что ученик перепутал местами координаты точки.

3) (0; -2)

Эта ошибка возникла из-за того, что ученик искал точку пересечения не с осью абсцисс ($y=0$), а с осью ординат (ось $Oy$), для которой $x=0$. Если подставить $x=0$ в уравнение функции, получим: $y = \frac{2 \cdot 0 - 10}{5} = \frac{-10}{5} = -2$. Таким образом, $(0; -2)$ — это точка пересечения графика с осью ординат.

Ответ: Ошибка состоит в том, что ученик нашел точку пересечения с осью ординат вместо оси абсцисс.

4) (-2; 0)

Эта ошибка, скорее всего, является комбинацией двух предыдущих ошибок. Ученик сначала неправильно определил ось и нашел точку пересечения с осью ординат $(0; -2)$, а затем, как и в первом случае, перепутал местами полученные координаты.

Ответ: Ошибка состоит в том, что ученик нашел точку пересечения с осью ординат, а затем поменял местами координаты.