Номер 5.22, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.22, страница 225.

Условие.

5.22 Множество точек на плоскости задано условиями:$y = \begin{cases} x \text{ при } x \ge 0 \\ 0 \text{ при } x < 0. \end{cases}$

Изобразите это множество точек на координатной плоскости. Какие из точек (-1; 0), (0,5; 0,5), (1; 0), (2; 2), (-3; -3) принадлежат этому множеству?

Решение 1.

Решение 4.

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Данное множество точек является графиком кусочно-заданной функции: $y = \begin{cases} x & \text{при } x \ge 0 \\ 0 & \text{при } x < 0 \end{cases}$

Для построения графика рассмотрим два случая:
1. При $x \ge 0$ график совпадает с графиком функции $y=x$. Это луч, выходящий из начала координат (точка (0, 0) включена) и являющийся биссектрисой I координатного угла.
2. При $x < 0$ график совпадает с графиком функции $y=0$. Это отрицательная часть оси абсцисс (оси Ox), представляющая собой луч, идущий из начала координат влево, при этом сама точка (0, 0) не включена в этот интервал.

График представляет собой объединение двух лучей, исходящих из точки (0, 0).

Ответ: График данного множества точек — это луч, совпадающий с отрицательной полуосью абсцисс (для $x<0$), и луч, совпадающий с прямой $y=x$ (для $x \ge 0$).

Какие из точек (-1; 0), (0,5; 0,5), (1; 0), (2; 2), (-3; -3) принадлежат этому множеству?

Для проверки принадлежности точки $(x_0, y_0)$ данному множеству, нужно подставить ее координаты в условия функции и проверить, выполняется ли равенство.

Точка (-1; 0):
Координата $x = -1$. Так как $-1 < 0$, используем второе правило: $y=0$. Координата $y$ точки равна 0. Равенство $0=0$ выполняется. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Точка (0,5; 0,5):
Координата $x = 0,5$. Так как $0,5 \ge 0$, используем первое правило: $y=x$. Для $x=0,5$ получаем $y=0,5$. Координата $y$ точки равна 0,5. Равенство $0,5=0,5$ выполняется. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Точка (1; 0):
Координата $x = 1$. Так как $1 \ge 0$, используем первое правило: $y=x$. Для $x=1$ получаем $y=1$. Координата $y$ точки равна 0. Равенство $1=0$ не выполняется. Следовательно, точка не принадлежит множеству.

Точка (2; 2):
Координата $x = 2$. Так как $2 \ge 0$, используем первое правило: $y=x$. Для $x=2$ получаем $y=2$. Координата $y$ точки равна 2. Равенство $2=2$ выполняется. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Точка (-3; -3):
Координата $x = -3$. Так как $-3 < 0$, используем второе правило: $y=0$. Координата $y$ точки равна -3. Равенство $0=-3$ не выполняется. Следовательно, точка не принадлежит множеству.

Ответ: Этому множеству принадлежат точки (-1; 0), (0,5; 0,5) и (2; 2).