Номер 4, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 4, страница 224.

Условие.

Какие из графиков (рис. 5.19) могут служить графиками функций?

1

$y$, $x$, $0$, $1$, $1$

2

$y$, $x$, $0$, $1$, $1$

3

$y$, $x$, $0$, $1$, $1$

Рис. 5.19

Решение 1.

Решение 4.

Для того чтобы определить, может ли данная линия на координатной плоскости служить графиком функции, необходимо проверить, выполняется ли основное свойство функции. Согласно определению, функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

Для графической проверки этого свойства существует «тест вертикальной прямой». Если любая вертикальная прямая, имеющая уравнение $x = \text{const}$, пересекает график не более чем в одной точке, то этот график является графиком функции. Если найдется хотя бы одна вертикальная прямая, которая пересекает график более чем в одной точке, то это не график функции.

Проанализируем каждый из представленных графиков:

① На данном графике можно провести вертикальную прямую, например, при значении $x$, находящемся в интервале $(0, 1)$. Такая прямая пересечет кривую в двух точках: одна точка будет иметь положительную координату $y$, а другая — отрицательную. Это означает, что одному значению аргумента $x$ соответствуют два различных значения $y$, что нарушает определение функции.

Ответ: не может.

② Этот график представляет собой полуокружность. Любая вертикальная прямая, проведенная через область определения этой кривой (отрезок на оси $x$), пересечет ее ровно в одной точке. Следовательно, каждому значению $x$ из области определения соответствует единственное значение $y$. Этот график удовлетворяет определению функции.

Ответ: может.

③ Для этого графика также выполняется тест вертикальной прямой. Любая вертикальная прямая пересекает кривую не более чем в одной точке. Каждому значению аргумента $x$ из области определения соответствует единственное значение функции $y$. Таким образом, данный график является графиком функции.

Ответ: может.