Номер 5.26, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.26, страница 226.

Условие.

5.26 Какие из точек $A(0; -5)$, $B(-1; 3)$, $C(-3; 23)$, $D(2; -3)$ принадлежат графику функции $y = 2x^2 + 1$? Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Какие из точек A(0; -5), B(-1; 3), C(-3; 23), D(2; -3) принадлежат графику функции $y = 2x^2 + 1$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = 2x^2 + 1$. Если в результате подстановки мы получаем верное равенство, то точка принадлежит графику.

1. Проверим точку A(0; -5). Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot (0)^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 1$.
Полученное значение $y=1$ не совпадает с ординатой точки А, которая равна -5 ($1 \neq -5$). Следовательно, точка A не принадлежит графику.

2. Проверим точку B(-1; 3). Подставим $x=-1$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot (-1)^2 + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$.
Полученное значение $y=3$ совпадает с ординатой точки B ($3 = 3$). Следовательно, точка B принадлежит графику.

3. Проверим точку C(-3; 23). Подставим $x=-3$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot (-3)^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$.
Полученное значение $y=19$ не совпадает с ординатой точки C ($19 \neq 23$). Следовательно, точка C не принадлежит графику.

4. Проверим точку D(2; -3). Подставим $x=2$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot (2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$.
Полученное значение $y=9$ не совпадает с ординатой точки D ($9 \neq -3$). Следовательно, точка D не принадлежит графику.

Ответ: B(-1; 3).

Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

1. Точка, принадлежащая графику.
Выберем произвольное значение абсциссы (x), например, $x = 1$. Найдем соответствующую ординату (y), подставив это значение в уравнение функции:
$y = 2 \cdot (1)^2 + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$.
Таким образом, точка с координатами (1; 3) принадлежит графику функции.

2. Точка, не принадлежащая графику.
Выберем произвольную точку, например, (0; 0). Проверим, выполняется ли для нее равенство. При $x=0$ значение функции должно быть:
$y = 2 \cdot (0)^2 + 1 = 1$.
Поскольку ордината нашей точки равна 0, а значение функции в этой абсциссе равно 1 ($0 \neq 1$), точка (0; 0) не принадлежит графику.

Ответ: Точка, принадлежащая графику: (1; 3); точка, не принадлежащая графику: (0; 0). (Примечание: для этого задания существует множество других правильных ответов).