Номер 5.30, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.30, страница 226.

Условие.

5.30 Найдите нули функции.

a) $y = x^2 - 2x - 8;$

б) $y = x^2 - 9x;$

в) $y = 3x^2 + x - 2;$

г) $f(x) = 10 - x^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Нули функции — это значения аргумента (x), при которых значение функции (y или f(x)) равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

а) $y = x^2 - 2x - 8$

Приравниваем функцию к нулю:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Это полное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a=1$, $b=-2$, $c=-8$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня, которые находим по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: -2; 4.

б) $y = x^2 - 9x$

Приравниваем функцию к нулю:

$x^2 - 9x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 9) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$ или $x - 9 = 0$

Из второго уравнения получаем $x_2 = 9$.

Ответ: 0; 9.

в) $y = 3x^2 + x - 2$

Приравниваем функцию к нулю:

$3x^2 + x - 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант. Здесь $a=3$, $b=1$, $c=-2$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Ответ: -1; $\frac{2}{3}$.

г) $f(x) = 10 - x^2$

Приравниваем функцию к нулю:

$10 - x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем $x^2$ в правую часть:

$x^2 = 10$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{10}$

Таким образом, $x_1 = \sqrt{10}$ и $x_2 = -\sqrt{10}$.

Ответ: $-\sqrt{10}$; $\sqrt{10}$.