Номер 5.28, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.28, страница 226.

Условие.

5.28 Известно, что значение функции $y = f(x)$ равно 0 при значениях аргумента, равных 2 и $-3$. Какое из следующих высказываний верно?

1) график функции пересекает ось $y$ в точках $(0; 2)$ и $(0; -3)$

2) график функции пересекает ось $x$ в точках $(2; 0)$ и $(-3; 0)$

3) $f(2) = -3$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

По условию задачи дано, что значение функции $y=f(x)$ равно 0 при значениях аргумента $x$, равных 2 и -3. Это можно записать в виде двух равенств:
$f(2) = 0$
$f(-3) = 0$

Точки, в которых значение функции равно нулю ($y=0$), называются нулями функции. На графике нули функции соответствуют точкам пересечения с осью абсцисс (осью $x$). Координаты таких точек имеют вид $(x; 0)$.
Следовательно, из условия мы знаем, что график функции проходит через точки с координатами $(2; 0)$ и $(-3; 0)$.

Рассмотрим каждое из предложенных высказываний:

1) график функции пересекает ось y в точках (0; 2) и (0; -3)
Это высказывание неверно. Точки пересечения графика с осью ординат (осью $y$) имеют абсциссу $x=0$. Утверждение, что график пересекает ось $y$ в двух точках, противоречит самому определению функции, согласно которому одному значению аргумента $x$ не может соответствовать два разных значения функции $y$. Кроме того, это утверждение не следует из условия задачи, в котором даны значения функции при $x=2$ и $x=-3$.
Ответ: неверно.

2) график функции пересекает ось x в точках (2; 0) и (-3; 0)
Это высказывание верно. Как мы установили из условия, $f(2)=0$ и $f(-3)=0$. Это означает, что точки с координатами $(2; 0)$ и $(-3; 0)$ принадлежат графику функции. Поскольку у этих точек вторая координата (ордината) равна нулю, они лежат на оси абсцисс ($x$), то есть являются точками пересечения графика с этой осью.
Ответ: верно.

3) f(2) = -3
Это высказывание неверно. Оно напрямую противоречит условию задачи, в котором указано, что при значении аргумента, равном 2, значение функции равно 0. То есть, $f(2)=0$, а не -3.
Ответ: неверно.