Номер 5.25, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.25, страница 226.

Условие.

5.25 Функция задана графиком (рис. 5.22). Составьте таблицу значений функции на промежутке $[-1; 5]$ с шагом 0,5. Воспроизведите этот график в тетради.

Рис. 5.22

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим уравнение функции, график которой (парабола) показан на рисунке. Это позволит точно вычислить значения функции.

График представляет собой параболу. Общее уравнение параболы с вершиной в точке $(h; k)$ имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке $(2; -1)$. Значит, $h = 2$ и $k = -1$. Уравнение принимает вид: $y = a(x - 2)^2 - 1$.

Для нахождения коэффициента $a$ используем другую точку на графике, например, $(1; 0)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$0 = a(1 - 2)^2 - 1$

$0 = a(-1)^2 - 1$

$0 = a - 1$

$a = 1$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = (x - 2)^2 - 1$. В стандартной форме это $y = x^2 - 4x + 3$.

Составьте таблицу значений функции на промежутке [-1; 5] с шагом 0,5.

Теперь, используя полученное уравнение $y = (x - 2)^2 - 1$, составим таблицу значений.

$x$	$y$
-1	8
-0,5	5,25
0	3
0,5	1,25
1	0
1,5	-0,75
2	-1
2,5	-0,75
3	0
3,5	1,25
4	3
4,5	5,25
5	8

Ответ: Таблица со значениями функции на заданном промежутке представлена выше.

Воспроизведите этот график в тетради.

Для того чтобы воспроизвести (построить) данный график в тетради, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить систему координат $Oxy$, выбрав подходящий масштаб и разметив оси.
2. Определить ключевые характеристики параболы $y = x^2 - 4x + 3$:
   • Вершина: находится в точке $(2; -1)$.
   • Направление ветвей: ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1$).
   • Ось симметрии: вертикальная прямая $x = 2$, проходящая через вершину.
   • Точки пересечения с осями координат:
     • С осью $Oy$ (при $x=0$): $y = 3$. Точка пересечения — $(0; 3)$.
     • С осью $Ox$ (при $y=0$): решаем уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$. Корни $x_1 = 1$, $x_2 = 3$. Точки пересечения — $(1; 0)$ и $(3; 0)$.
3. Отметить на координатной плоскости вершину, точки пересечения с осями и несколько дополнительных точек из таблицы, составленной ранее (например, $(-1; 8)$, $(4; 3)$, $(5; 8)$).
4. Соединить все отмеченные точки плавной кривой, учитывая симметрию графика относительно прямой $x = 2$.

Ответ: Для построения графика нужно отметить его вершину в точке $(2; -1)$, точки пересечения с осями $(0; 3)$, $(1; 0)$ и $(3; 0)$, а также несколько дополнительных точек из таблицы. Затем следует соединить эти точки плавной линией, чтобы получить параболу, симметричную относительно прямой $x=2$.