Номер 5.29, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3. График функции. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 5.29, страница 226.

Условие.

5.29 Нулями функции $f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 28x + 15$ являются числа $-3$; $5$; $0,5$. Убедитесь в справедливости этого утверждения. Сформулируйте этот факт другими способами, используя слова «график», «значение функции», «уравнение».

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы убедиться в справедливости утверждения, что числа -3, 5 и 0,5 являются нулями функции $f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 28x + 15$, необходимо подставить эти значения в функцию и проверить, обращается ли она в ноль.

1. Проверка для $x = -3$:

$f(-3) = 2(-3)^3 - 5(-3)^2 - 28(-3) + 15 = 2(-27) - 5(9) + 84 + 15 = -54 - 45 + 84 + 15 = -99 + 99 = 0$.

2. Проверка для $x = 5$:

$f(5) = 2(5)^3 - 5(5)^2 - 28(5) + 15 = 2(125) - 5(25) - 140 + 15 = 250 - 125 - 140 + 15 = 125 - 140 + 15 = -15 + 15 = 0$.

3. Проверка для $x = 0,5$:

$f(0,5) = 2(0,5)^3 - 5(0,5)^2 - 28(0,5) + 15 = 2(0.125) - 5(0.25) - 14 + 15 = 0.25 - 1.25 + 1 = -1 + 1 = 0$.

Так как при подстановке каждого из чисел функция обращается в ноль, утверждение является справедливым.

Ответ: Утверждение справедливо, поскольку $f(-3)=0$, $f(5)=0$ и $f(0,5)=0$.

---

Теперь сформулируем этот факт тремя другими способами.

«график»

Нули функции – это абсциссы точек, в которых график функции пересекает ось абсцисс (ось Ox). Следовательно, тот факт, что числа -3, 5 и 0,5 являются нулями функции $f(x)$, означает, что график данной функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами $(-3; 0)$, $(5; 0)$ и $(0,5; 0)$.

Ответ: График функции $y = 2x^3 - 5x^2 - 28x + 15$ пересекает ось абсцисс в точках с абсциссами -3, 5 и 0,5.

«значение функции»

По определению, нуль функции – это такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. Таким образом, утверждение можно сформулировать следующим образом: значение функции $f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 28x + 15$ равно нулю при значениях аргумента $x$, равных -3, 5 и 0,5.

Ответ: Значение функции $f(x)$ равно 0 при $x = -3$, $x = 5$ и $x = 0,5$.

«уравнение»

Нахождение нулей функции $f(x)$ эквивалентно решению уравнения $f(x)=0$. Корни этого уравнения и являются нулями функции. Значит, можно сказать, что числа -3, 5 и 0,5 являются корнями (решениями) кубического уравнения $2x^3 - 5x^2 - 28x + 15 = 0$.

Ответ: Числа -3, 5 и 0,5 являются корнями уравнения $2x^3 - 5x^2 - 28x + 15 = 0$.