Номер 165, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 165, страница 47.

Условие.

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (165–167).

165 а) $\frac{x-2}{15} = \frac{1}{3};$

Б) $\frac{3x-2}{2} = 5;$

В) $\frac{x-8}{5} = \frac{x+4}{2};$

Г) $\frac{3x-1}{6} = \frac{2+x}{3};$

Д) $\frac{x+5}{2} = \frac{9}{4};$

Е) $\frac{2x-7}{2} = \frac{2x+7}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $\frac{x-2}{15} = \frac{1}{3}$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на их наименьшее общее кратное, которое равно 15.
$15 \cdot \frac{x-2}{15} = 15 \cdot \frac{1}{3}$
$x - 2 = 5$
Теперь перенесём -2 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 5 + 2$
$x = 7$
Ответ: 7

б) Решим уравнение $\frac{3x-2}{2} = 5$.
Умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot \frac{3x-2}{2} = 5 \cdot 2$
$3x - 2 = 10$
Перенесём -2 в правую часть уравнения:
$3x = 10 + 2$
$3x = 12$
Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Ответ: 4

в) Решим уравнение $\frac{x-8}{5} = \frac{x+4}{2}$.
Данное уравнение является пропорцией. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$2(x-8) = 5(x+4)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2x - 16 = 5x + 20$
Соберём слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой:
$2x - 5x = 20 + 16$
$-3x = 36$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{36}{-3}$
$x = -12$
Ответ: -12

г) Решим уравнение $\frac{3x-1}{6} = \frac{2+x}{3}$.
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 6:
$6 \cdot \frac{3x-1}{6} = 6 \cdot \frac{2+x}{3}$
$3x - 1 = 2(2+x)$
Раскроем скобки в правой части:
$3x - 1 = 4 + 2x$
Перенесём $2x$ в левую часть, а -1 — в правую:
$3x - 2x = 4 + 1$
$x = 5$
Ответ: 5

д) Решим уравнение $\frac{x+5}{2} = \frac{9}{4}$.
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 4:
$4 \cdot \frac{x+5}{2} = 4 \cdot \frac{9}{4}$
$2(x+5) = 9$
Раскроем скобки:
$2x + 10 = 9$
Перенесём 10 в правую часть:
$2x = 9 - 10$
$2x = -1$
Разделим обе части на 2:
$x = -\frac{1}{2}$
$x = -0,5$
Ответ: -0,5

е) Решим уравнение $\frac{2x-7}{2} = \frac{2x+7}{3}$.
Это пропорция. Воспользуемся её основным свойством:
$3(2x-7) = 2(2x+7)$
Раскроем скобки в обеих частях:
$6x - 21 = 4x + 14$
Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$6x - 4x = 14 + 21$
$2x = 35$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{35}{2}$
$x = 17,5$
Ответ: 17,5