Номер 171, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 171, страница 48.

Условие.

171 Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью 50 м/мин. Через 4 мин из этого же дома вышел Андрей и пошёл к бассейну со скоростью 60 м/мин вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна, если они пришли туда одновременно.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до бассейна в метрах, а $t$ — время, которое был в пути Андрей, в минутах.

Известны скорости Тани и Андрея:

• Скорость Тани: $v_Т = 50$ м/мин.
• Скорость Андрея: $v_А = 60$ м/мин.

Таня вышла из дома на 4 минуты раньше Андрея. Это означает, что ее время в пути было на 4 минуты больше, чем время Андрея. Таким образом, время Тани в пути составляет $t_Т = t + 4$ минут.

Расстояние, которое прошел каждый из них, можно выразить формулой $S = v \times t$. Так как они вышли из одного дома и пришли в один и тот же бассейн, они прошли одинаковое расстояние.

Расстояние, пройденное Андреем: $S = v_А \times t = 60t$.

Расстояние, пройденное Таней: $S = v_Т \times t_Т = 50 \times (t + 4)$.

Поскольку расстояния равны, мы можем составить и решить уравнение: $60t = 50(t + 4)$

Раскроем скобки в правой части уравнения: $60t = 50t + 200$

Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть: $60t - 50t = 200$ $10t = 200$

Найдем $t$: $t = 200 / 10$ $t = 20$ минут.

Итак, время Андрея в пути составило 20 минут. Теперь, зная его время и скорость, мы можем найти расстояние от дома до бассейна: $S = 60 \text{ м/мин} \times 20 \text{ мин} = 1200$ метров.

Для проверки можно вычислить расстояние, используя данные Тани. Ее время в пути: $t + 4 = 20 + 4 = 24$ минуты. $S = 50 \text{ м/мин} \times 24 \text{ мин} = 1200$ метров.

Так как результаты совпали, задача решена верно.

Ответ: расстояние от дома до бассейна равно 1200 метров.