Номер 174, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 174, страница 49.

Условие.

РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

174 Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:

«Клиент открыл счёт в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11 %. Если бы он добавил 800 р., то через год получил бы доход 220 р. Какая сумма была внесена им в банк?»

Составление уравнения:

1) $x$ р. — сумма, которую клиент внёс в банк.

2) $(x + 800)$ р. — такая сумма была бы на вкладе, если бы он добавил 800 р.

3) $0,11(x + 800)$ р. — доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы.

Так как доход равен 220 р., то имеем равенство

$0,11(x + 800) = 220$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Объяснение составления уравнения:

Уравнение составлено на основе логических шагов, следующих из условия задачи:

1. Определение переменной. Неизвестная сумма, которую клиент изначально внёс в банк, обозначается как $x$ рублей.
2. Формулирование гипотетической ситуации. В задаче рассматривается условие «Если бы он добавил 800 р.». В этом случае общая сумма на счёте составила бы $(x + 800)$ рублей.
3. Расчёт дохода. Годовой доход составляет 11%. Чтобы найти 11% от числа, нужно умножить это число на 0,11 (поскольку $11\% = \frac{11}{100} = 0,11$). Таким образом, годовой доход от гипотетической суммы $(x + 800)$ р. равен $0,11 \cdot (x + 800)$ р.
4. Составление равенства. По условию, этот гипотетический доход равен 220 р. Приравнивая выражение для дохода к этому значению, мы получаем итоговое уравнение: $0,11(x + 800) = 220$.

Решение уравнения:

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти первоначальную сумму вклада $x$.

Наше уравнение:

$0,11(x + 800) = 220$

Разделим обе части уравнения на 0,11, чтобы найти значение выражения в скобках:

$x + 800 = \frac{220}{0,11}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель дроби на 100:

$x + 800 = \frac{22000}{11}$

$x + 800 = 2000$

Теперь вычтем 800 из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:

$x = 2000 - 800$

$x = 1200$

Следовательно, первоначальная сумма, внесённая клиентом в банк, составила 1200 рублей.

Проверка: Если бы на счёте было $1200 + 800 = 2000$ р., то годовой доход составил бы $2000 \cdot 0,11 = 220$ р., что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 1200 р.