Номер 179, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.8. Решение уравнений и задач - номер 179, страница 50.

Условие.

179 Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определённому времени. Первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 мин до назначенного времени. Второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 мин. На каком расстоянии от велотрека находится база?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $S$ – искомое расстояние от базы до велотрека в километрах.

Скорость первого велосипедиста $v_1 = 15$ км/ч. Время, которое он затратил на дорогу, равно $t_1 = S/v_1 = S/15$ часа.

Скорость второго велосипедиста $v_2 = 12$ км/ч. Время, которое он затратил на дорогу, равно $t_2 = S/v_2 = S/12$ часа.

Из условия задачи следует, что первый велосипедист приехал на 5 минут раньше назначенного времени, а второй опоздал на 4 минуты. Это означает, что второй велосипедист был в пути дольше первого на $5 + 4 = 9$ минут.

Переведем эту разницу во времени в часы, чтобы единицы измерения были согласованы (скорость дана в км/ч): $9 \text{ мин} = 9/60 \text{ ч} = 3/20 \text{ ч}$.

Разница во времени в пути между вторым и первым велосипедистами ($t_2 - t_1$) составляет $9/60$ часа. Мы можем составить уравнение, используя выражения для $t_1$ и $t_2$ через расстояние $S$: $t_2 - t_1 = S/12 - S/15$.

Приравняем это выражение к известной нам разнице во времени: $S/12 - S/15 = 9/60$.

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60. $(5 \cdot S)/(12 \cdot 5) - (4 \cdot S)/(15 \cdot 4) = 9/60$
$5S/60 - 4S/60 = 9/60$
$(5S - 4S)/60 = 9/60$
$S/60 = 9/60$.

Из этого уравнения следует, что $S = 9$.

Ответ: 9 км.