Номер 184, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 184, страница 50.

Условие.

184 Сколько граммов 25 %-ного сахарного сиропа надо добавить к 200 г воды, чтобы концентрация сахара в полученном растворе была 5 %?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся методом составления уравнения, основанного на понятии концентрации раствора. Концентрация (массовая доля) вещества показывает, какая часть от общей массы раствора приходится на это вещество.

Пусть $x$ — это масса 25%-ного сахарного сиропа в граммах, которую нужно добавить.

Масса чистого сахара в этом сиропе составляет 25% от его общей массы, то есть $0.25 \cdot x$ граммов.

Когда мы добавим $x$ граммов сиропа к 200 граммам воды, общая масса полученного раствора станет равной $200 + x$ граммов.

Масса сахара в конечном растворе будет такой же, как и в добавленном сиропе, поскольку в воде сахара нет. Таким образом, масса сахара в конечном растворе равна $0.25x$ граммов.

По условию, концентрация сахара в полученном растворе должна быть равна 5%, что в долях составляет 0.05. Составим уравнение, используя формулу концентрации:
$\text{Концентрация} = \frac{\text{масса растворенного вещества}}{\text{масса всего раствора}}$
$\frac{0.25x}{200 + x} = 0.05$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(200 + x)$:
$0.25x = 0.05 \cdot (200 + x)$
Раскроем скобки в правой части:
$0.25x = 0.05 \cdot 200 + 0.05x$
$0.25x = 10 + 0.05x$
Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону:
$0.25x - 0.05x = 10$
$0.2x = 10$
Найдем $x$:
$x = \frac{10}{0.2}$
$x = 50$

Следовательно, нужно добавить 50 граммов 25%-ного сахарного сиропа.

Ответ: 50 г.