Номер 180, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 180, страница 50.

Условие.

180 Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это первоначальное количество сотрудников, а $S_1$ — первоначальная площадь земли в сотках.
Согласно исходному плану, каждый сотрудник должен был получить по 7 соток. Следовательно, первоначальная площадь земли выражается формулой:
$S_1 = 7x$

Далее условия изменились. Общая площадь земли была увеличена на 20 соток. Обозначим новую, итоговую, площадь земли как $S_2$. Тогда:
$S_2 = S_1 + 20$
Кроме того, 10 сотрудников отказались от своих участков, значит, количество людей, получивших землю, стало $x - 10$.
В результате каждый из них получил по 10 соток. Это позволяет нам выразить итоговую площадь земли $S_2$ другим способом:
$S_2 = 10(x - 10)$

Теперь у нас есть два выражения для $S_2$. Мы можем приравнять их, предварительно подставив в первое выражение формулу для $S_1$:
$7x + 20 = 10(x - 10)$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$ (первоначальное количество сотрудников):
$7x + 20 = 10x - 100$
Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$20 + 100 = 10x - 7x$
$120 = 3x$
$x = \frac{120}{3}$
$x = 40$
Итак, первоначально было 40 сотрудников.

Основной вопрос задачи — сколько земли оказалось в распоряжении предприятия в итоге ($S_2$). Для этого подставим найденное значение $x = 40$ в любую из формул для $S_2$. Возьмем вторую формулу, так как она проще:
$S_2 = 10(x - 10) = 10(40 - 10) = 10 \times 30 = 300$
Таким образом, в распоряжении предприятия оказалось 300 соток земли.

Ответ: 300 соток.