Номер 183, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 183, страница 50.

Условие.

Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (183—185).

183 Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего $15 \%$ соли, чтобы получить $12 \%$-ный раствор?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Основной принцип заключается в том, что при добавлении воды масса соли в растворе не изменяется, а изменяется только общая масса раствора и, соответственно, концентрация соли.

1. Находим массу соли в исходном растворе.

Изначально у нас есть 80 г раствора с концентрацией соли 15%. Массовая доля соли ($w_1$) равна 15%, или 0.15 в долях от единицы. Масса исходного раствора ($m_{р1}$) составляет 80 г.Массу соли ($m_{соли}$) можно найти по формуле:

$m_{соли} = m_{р1} \cdot w_1$

Подставим наши значения:

$m_{соли} = 80 \text{ г} \cdot 0.15 = 12 \text{ г}$

Таким образом, в исходном растворе содержится 12 г соли.

2. Находим массу нового раствора.

После добавления воды масса соли остается прежней, то есть 12 г. Концентрация соли в новом растворе ($w_2$) должна стать 12%, или 0.12.Пусть масса нового раствора будет $m_{р2}$. Используя ту же формулу, мы можем найти массу нового раствора:

$w_2 = \frac{m_{соли}}{m_{р2}}$

Отсюда выражаем $m_{р2}$:

$m_{р2} = \frac{m_{соли}}{w_2}$

Подставляем известные значения:

$m_{р2} = \frac{12 \text{ г}}{0.12} = 100 \text{ г}$

Итак, масса конечного раствора должна быть равна 100 г.

3. Находим массу добавленной воды.

Масса добавленной воды ($m_{воды}$) — это разница между массой нового раствора и массой исходного раствора.

$m_{воды} = m_{р2} - m_{р1}$

$m_{воды} = 100 \text{ г} - 80 \text{ г} = 20 \text{ г}$

Следовательно, чтобы получить 12%-ный раствор, необходимо добавить 20 г воды.

Ответ: 20 г.