Номер 178, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 178, страница 49.

Условие.

Решите задачу (178–185).

178 Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи определим следующие параметры:$v_{соб}$ — собственная скорость лодки (8 км/ч),$v_{теч}$ — скорость течения реки (2 км/ч),$t_{общ}$ — общее время, которое туристы могут отсутствовать (4 ч),$t_{рыб}$ — время, затраченное на рыбалку (3 ч),$S$ — максимальное расстояние от базы, которое нужно найти.

1. Найдем общее время, которое туристы могут потратить на дорогу.

Общее время на поездку туда и обратно равно разности между всем доступным временем и временем на рыбалку:$t_{пути} = t_{общ} - t_{рыб} = 4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

2. Рассчитаем скорость лодки при движении вверх по реке и вниз по реке.

Туристы отправляются вверх по реке, то есть против течения. Скорость лодки против течения ($v_{против}$) равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$.

На обратном пути туристы будут плыть вниз по реке, то есть по течению. Скорость лодки по течению ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения:$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.

3. Составим и решим уравнение для нахождения максимального расстояния.

Пусть $S$ — искомое расстояние в километрах. Время, затраченное на путь вверх по реке, равно $t_{вверх} = \frac{S}{v_{против}}$. Время, затраченное на путь вниз по реке, равно $t_{вниз} = \frac{S}{v_{по}}$.Суммарное время на дорогу составляет 1 час, следовательно:$t_{вверх} + t_{вниз} = t_{пути}$$\frac{S}{v_{против}} + \frac{S}{v_{по}} = 1$

Подставим известные значения скоростей:$\frac{S}{6} + \frac{S}{10} = 1$

Приведем дроби к общему знаменателю (30):$\frac{5S}{30} + \frac{3S}{30} = 1$$\frac{8S}{30} = 1$

Теперь найдем $S$:$8S = 30$$S = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3,75$ км.

Ответ: 3,75 км.