Номер 173, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.8. Решение уравнений и задач - номер 173, страница 49.

Условие.

173 Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал автобус со скоростью $40 \text{ км/ч}$. Через $4 \text{ ч}$ из $B$ в $A$ выехал автомобиль со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Расстояние от $A$ до $B$ равно $250 \text{ км}$. На каком расстоянии от пункта $A$ автомобиль и автобус встретились?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем расстояние, которое проехал автобус за 4 часа до выезда автомобиля.

Скорость автобуса $v_{авт} = 40$ км/ч. Он ехал один в течение $t_1 = 4$ ч. За это время он проехал расстояние:

$S_1 = v_{авт} \times t_1 = 40 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 160 \text{ км}$

2. Найдем расстояние между автобусом и автомобилем в момент выезда автомобиля.

Общее расстояние между пунктами А и В равно $S = 250$ км. К моменту выезда автомобиля автобус уже отъехал от пункта А на 160 км. Таким образом, расстояние между ними стало:

$S_2 = S - S_1 = 250 \text{ км} - 160 \text{ км} = 90 \text{ км}$

3. Вычислим скорость сближения автобуса и автомобиля.

Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость автомобиля $v_{автм} = 60$ км/ч.

$v_{сбл} = v_{авт} + v_{автм} = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

4. Найдем время, через которое они встретятся после выезда автомобиля.

Это время можно найти, разделив расстояние между ними на скорость сближения:

$t_2 = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{90 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 0.9 \text{ ч}$

5. Определим, на каком расстоянии от пункта А произошла встреча.

Это расстояние равно пути, который проделал автобус от начала своего движения до момента встречи. Общее время движения автобуса складывается из времени, которое он ехал один ($t_1$), и времени, которое он ехал до встречи с автомобилем ($t_2$).

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 0.9 \text{ ч} = 4.9 \text{ ч}$

Теперь найдем итоговое расстояние от пункта А:

$S_{встречи} = v_{авт} \times t_{общ} = 40 \text{ км/ч} \times 4.9 \text{ ч} = 196 \text{ км}$

Проверим результат, рассчитав расстояние от пункта В. Автомобиль ехал 0.9 ч со скоростью 60 км/ч, проехав $60 \times 0.9 = 54$ км. Расстояние от пункта А будет $250 \text{ км} - 54 \text{ км} = 196 \text{ км}$. Результаты совпадают.

Ответ: автомобиль и автобус встретились на расстоянии 196 км от пункта А.