Номер 168, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.8. Решение уравнений и задач - номер 168, страница 48.

Условие.

168 Решите уравнение (воспользуйтесь примером 2 из текста):

а) $0,26x - 0,05(x - 3) = 0,06x;$

б) $0,12 + 0,76x = 0,66(x + 1);$

в) $0,06(x - 3) + 0,005(x - 4) = -0,005;$

г) $0,005(x + 2) = 0,007x + 0,001(x - 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $0,26x - 0,05(x - 3) = 0,06x$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:
$100 \cdot (0,26x - 0,05(x - 3)) = 100 \cdot 0,06x$
$26x - 5(x - 3) = 6x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$26x - 5x + 15 = 6x$
Приведем подобные слагаемые:
$21x + 15 = 6x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$21x - 6x = -15$
$15x = -15$
Найдем $x$, разделив обе части на 15:
$x = \frac{-15}{15}$
$x = -1$
Ответ: -1

б) $0,12 + 0,76x = 0,66(x + 1)$
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$100 \cdot (0,12 + 0,76x) = 100 \cdot 0,66(x + 1)$
$12 + 76x = 66(x + 1)$
Раскроем скобки в правой части:
$12 + 76x = 66x + 66$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$76x - 66x = 66 - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$10x = 54$
Найдем $x$:
$x = \frac{54}{10}$
$x = 5,4$
Ответ: 5,4

в) $0,06(x - 3) + 0,005(x - 4) = -0,005$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 1000:
$1000 \cdot (0,06(x - 3) + 0,005(x - 4)) = 1000 \cdot (-0,005)$
$60(x - 3) + 5(x - 4) = -5$
Раскроем скобки:
$60x - 180 + 5x - 20 = -5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(60x + 5x) + (-180 - 20) = -5$
$65x - 200 = -5$
Перенесем свободный член в правую часть:
$65x = -5 + 200$
$65x = 195$
Найдем $x$:
$x = \frac{195}{65}$
$x = 3$
Ответ: 3

г) $0,005(x + 2) = 0,007x + 0,001(x - 5)$
Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от дробей:
$1000 \cdot 0,005(x + 2) = 1000 \cdot (0,007x + 0,001(x - 5)) $
$5(x + 2) = 7x + 1(x - 5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$5x + 10 = 7x + x - 5$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$5x + 10 = 8x - 5$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую сторону, а числа — в левую:
$10 + 5 = 8x - 5x$
$15 = 3x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{3}$
$x = 5$
Ответ: 5