Номер 162, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 162, страница 45.
№162 (с. 45)
Условие. №162 (с. 45)
скриншот условия

162 Преобразуйте в дробь выражение:
а) $(x^{-2} - y^{-2}):(x^{-1} + y^{-1});$
б) $(m+n)^{-1} \cdot (m^{-1} + n^{-1});$
В) $(a+b)^{-2} \cdot (a^{-2} - b^{-2});$
Г) $(xy^{-1} - x^{-1}y):(x-y).$
Решение 1. №162 (с. 45)




Решение 2. №162 (с. 45)

Решение 3. №162 (с. 45)

Решение 4. №162 (с. 45)
а) $(x^{-2} - y^{-2}) : (x^{-1} + y^{-1})$
1. Преобразуем выражения с отрицательными степенями, используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$(x^{-2} - y^{-2}) = (\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2})$
$(x^{-1} + y^{-1}) = (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$
2. Подставим преобразованные части в исходное выражение:
$(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$
3. Приведем дроби в каждой скобке к общему знаменателю:
$\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$
4. Выполним деление дробей, заменив его на умножение на обратную дробь:
$\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} : \frac{y + x}{xy} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{x + y}$
5. Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$\frac{(y - x)(y + x)}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{x + y}$
6. Сократим общие множители $(x+y)$, $x$ и $y$:
$\frac{(y - x)\cancel{(y + x)}}{x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}} \cdot \frac{\cancel{x}\cancel{y}}{\cancel{x + y}} = \frac{y - x}{xy}$
Ответ: $\frac{y - x}{xy}$
б) $(m + n)^{-1} \cdot (m^{-1} + n^{-1})$
1. Преобразуем выражения с отрицательными степенями:
$(m + n)^{-1} = \frac{1}{m+n}$
$(m^{-1} + n^{-1}) = (\frac{1}{m} + \frac{1}{n})$
2. Подставим преобразованные части в исходное выражение:
$\frac{1}{m+n} \cdot (\frac{1}{m} + \frac{1}{n})$
3. Приведем дробь в скобках к общему знаменателю:
$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{mn}$
4. Выполним умножение:
$\frac{1}{m+n} \cdot \frac{m+n}{mn}$
5. Сократим общий множитель $(m+n)$:
$\frac{1}{\cancel{m+n}} \cdot \frac{\cancel{m+n}}{mn} = \frac{1}{mn}$
Ответ: $\frac{1}{mn}$
в) $(a + b)^{-2} \cdot (a^{-2} - b^{-2})$
1. Преобразуем выражения с отрицательными степенями:
$(a + b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}$
$(a^{-2} - b^{-2}) = (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})$
2. Подставим преобразованные части в исходное выражение:
$\frac{1}{(a+b)^2} \cdot (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})$
3. Приведем дробь в скобках к общему знаменателю:
$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}$
4. Выполним умножение:
$\frac{1}{(a+b)^2} \cdot \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}$
5. Разложим числитель второй дроби по формуле разности квадратов:
$\frac{1}{(a+b)^2} \cdot \frac{(b - a)(b + a)}{a^2b^2}$
6. Сократим общий множитель $(a+b)$ (так как $b+a = a+b$):
$\frac{1}{(a+b)^{\cancel{2}}} \cdot \frac{(b - a)\cancel{(a + b)}}{a^2b^2} = \frac{b - a}{(a+b)a^2b^2}$
Ответ: $\frac{b - a}{a^2b^2(a+b)}$
г) $(xy^{-1} - x^{-1}y) : (x - y)$
1. Преобразуем выражение в первых скобках, используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$xy^{-1} - x^{-1}y = x \cdot \frac{1}{y} - \frac{1}{x} \cdot y = \frac{x}{y} - \frac{y}{x}$
2. Приведем полученное выражение к общему знаменателю:
$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy}$
3. Теперь исходное выражение имеет вид:
$\frac{x^2 - y^2}{xy} : (x - y)$
4. Заменим деление на умножение на обратное выражение:
$\frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{1}{x - y}$
5. Разложим числитель по формуле разности квадратов:
$\frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{1}{x-y}$
6. Сократим общий множитель $(x-y)$:
$\frac{\cancel{(x-y)}(x+y)}{xy} \cdot \frac{1}{\cancel{x-y}} = \frac{x+y}{xy}$
Ответ: $\frac{x+y}{xy}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 45), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.