Номер 166, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 166, страница 48.

Условие.

166 a) $ \frac{x+5}{2} - \frac{x}{3} = 8; $

б) $ \frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 3; $

В) $ \frac{1-x}{7} = 1 - \frac{2-x}{3}; $

Г) $ \frac{2x-1}{3} - 3 = \frac{x}{4}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано уравнение: $\frac{x+5}{2} - \frac{x}{3} = 8$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 3. Это число 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left(\frac{x+5}{2} - \frac{x}{3}\right) = 6 \cdot 8$

$\frac{6(x+5)}{2} - \frac{6x}{3} = 48$

$3(x+5) - 2x = 48$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$3x + 15 - 2x = 48$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 15 = 48$

Перенесем 15 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 48 - 15$

$x = 33$

Ответ: $x=33$

б)

Дано уравнение: $\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 3$.

Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \left(\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3}\right) = 15 \cdot 3$

$\frac{15x}{5} - \frac{15(x-1)}{3} = 45$

$3x - 5(x-1) = 45$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед ними:

$3x - 5x + 5 = 45$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x + 5 = 45$

Перенесем 5 в правую часть уравнения:

$-2x = 45 - 5$

$-2x = 40$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{40}{-2}$

$x = -20$

Ответ: $x=-20$

в)

Дано уравнение: $\frac{1-x}{7} = 1 - \frac{2-x}{3}$.

Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 — это 21. Умножим обе части уравнения на 21:

$21 \cdot \frac{1-x}{7} = 21 \cdot \left(1 - \frac{2-x}{3}\right)$

$\frac{21(1-x)}{7} = 21 \cdot 1 - \frac{21(2-x)}{3}$

$3(1-x) = 21 - 7(2-x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3 - 3x = 21 - 14 + 7x$

Упростим правую часть:

$3 - 3x = 7 + 7x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$-3x - 7x = 7 - 3$

$-10x = 4$

Разделим обе части на -10:

$x = \frac{4}{-10}$

$x = -0.4$

Ответ: $x=-0.4$

г)

Дано уравнение: $\frac{2x-1}{3} - 3 = \frac{x}{4}$.

Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{2x-1}{3} - 3\right) = 12 \cdot \frac{x}{4}$

$\frac{12(2x-1)}{3} - 12 \cdot 3 = \frac{12x}{4}$

$4(2x-1) - 36 = 3x$

Раскроем скобки:

$8x - 4 - 36 = 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8x - 40 = 3x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$8x - 3x = 40$

$5x = 40$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{40}{5}$

$x = 8$

Ответ: $x=8$