Номер 169, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 169, страница 48.

Условие.

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (169—173).

169 Отдел имеет премиальный фонд, и к концу квартала каждому сотруднику планировалось выдать премию в размере 500 р. Но 2 сотрудника ушли из отдела, поэтому каждый получил по 700 р. Сколько рублей было в премиальном фонде?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Составление уравнения по вопросу задачи и решение

В задаче требуется найти размер премиального фонда. Обозначим эту величину буквой $x$.

Согласно первоначальному плану, каждому сотруднику должны были выдать по 500 р. Следовательно, количество сотрудников в отделе можно выразить через $x$ как $\frac{x}{500}$.

После того как 2 сотрудника покинули отдел, количество оставшихся сотрудников стало $(\frac{x}{500} - 2)$.

Каждому из оставшихся сотрудников выплатили по 700 р. Общая сумма этих выплат равна всему премиальному фонду, то есть $x$. На основании этого мы можем составить уравнение:

$700 \cdot (\frac{x}{500} - 2) = x$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$:

$700 \cdot \frac{x}{500} - 700 \cdot 2 = x$
$\frac{700x}{500} - 1400 = x$
$\frac{7}{5}x - 1400 = x$
$\frac{7}{5}x - x = 1400$
$\frac{7x - 5x}{5} = 1400$
$\frac{2x}{5} = 1400$
$2x = 1400 \cdot 5$
$2x = 7000$
$x = \frac{7000}{2}$
$x = 3500$

Таким образом, в премиальном фонде было 3500 рублей.

Ответ: 3500 рублей.

Составление другого уравнения

Для составления другого уравнения выберем в качестве неизвестной величины первоначальное количество сотрудников в отделе и обозначим его буквой $n$.

Исходя из первоначального плана, весь премиальный фонд составляет $500 \cdot n$ рублей.

После ухода двух сотрудников их количество стало $(n - 2)$. Каждый из них получил по 700 рублей, следовательно, премиальный фонд также равен $700 \cdot (n - 2)$ рублей.

Поскольку размер премиального фонда не менялся, мы можем приравнять эти два выражения:

$500n = 700(n - 2)$

Это и есть другое уравнение для решения задачи. Решив его, можно найти $n$:

$500n = 700n - 1400$
$700n - 500n = 1400$
$200n = 1400$
$n = \frac{1400}{200}$
$n = 7$

Мы выяснили, что изначально в отделе было 7 сотрудников. Теперь мы можем найти размер премиального фонда, подставив значение $n$ в одно из выражений для фонда:

Премиальный фонд $= 500 \cdot n = 500 \cdot 7 = 3500$ рублей.

Ответ: 3500 рублей.