Номер 170, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 170, страница 48.

Условие.

170 Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью 4 км/ч. Однажды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На стадион он приехал на 15 мин раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до стадиона в километрах.

Скорость Сергея пешком $v_1 = 4$ км/ч.
Скорость Сергея на велосипеде $v_2 = 12$ км/ч.

Время, которое Сергей тратит, чтобы дойти до стадиона пешком, можно выразить формулой $t_1 = S/v_1$.
$t_1 = S/4$ часа.

Время, которое он тратит, чтобы доехать до стадиона на велосипеде, равно $t_2 = S/v_2$.
$t_2 = S/12$ часа.

По условию задачи, на велосипеде Сергей приехал на 15 минут раньше, чем обычно. Это означает, что разница во времени $t_1 - t_2$ составляет 15 минут.
Переведем 15 минут в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:
$15 \text{ мин} = 15/60 \text{ ч} = 1/4 \text{ ч}$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени к $1/4$ часа:
$t_1 - t_2 = 1/4$
$S/4 - S/12 = 1/4$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю 12:
$(3 \cdot S)/(3 \cdot 4) - S/12 = 1/4$
$(3S)/12 - S/12 = 1/4$
$(3S - S)/12 = 1/4$
$(2S)/12 = 1/4$

Сократим дробь в левой части:
$S/6 = 1/4$

Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 6:
$S = 6/4$
$S = 1.5$ км.

Таким образом, расстояние от дома до стадиона составляет 1,5 км.
Ответ: 1,5 км.