Номер 163, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 163, страница 45.

Условие.

163 РАССУЖДАЕМ Расположите числа в порядке возрастания:

a) $8,7 \cdot 10^{-7}$; $65 \cdot 10^{-5}$; $0,12 \cdot 10^{-6}$; $940 \cdot 10^{-12}$;

б) $4,5 \cdot 10^{-15}$; $0,015 \cdot 10^{-18}$; $434 \cdot 10^{-13}$; $61 \cdot 10^{-13}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить данные числа, необходимо привести их к одинаковому показателю степени у множителя 10. В качестве общего показателя удобно выбрать $-7$.

• Число $8,7 \cdot 10^{-7}$ уже имеет нужный показатель.
• Преобразуем $65 \cdot 10^{-5}$: чтобы получить $10^{-7}$, нужно показатель $-5$ уменьшить на 2. Для этого мы умножаем на $10^{-2}$ и, чтобы число не изменилось, одновременно умножаем на $10^2$.
  $65 \cdot 10^{-5} = (65 \cdot 10^2) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{-2}) = 6500 \cdot 10^{-7}$.
• Преобразуем $0,12 \cdot 10^{-6}$: чтобы получить $10^{-7}$, нужно показатель $-6$ уменьшить на 1.
  $0,12 \cdot 10^{-6} = (0,12 \cdot 10^1) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{-1}) = 1,2 \cdot 10^{-7}$.
• Преобразуем $940 \cdot 10^{-12}$: чтобы получить $10^{-7}$, нужно показатель $-12$ увеличить на 5.
  $940 \cdot 10^{-12} = (940 \cdot 10^{-5}) \cdot (10^{-12} \cdot 10^5) = 0,0094 \cdot 10^{-7}$.

Теперь у нас есть четыре числа с одинаковым показателем степени: $8,7 \cdot 10^{-7}$; $6500 \cdot 10^{-7}$; $1,2 \cdot 10^{-7}$; $0,0094 \cdot 10^{-7}$.

Чтобы расположить их в порядке возрастания, достаточно сравнить их коэффициенты (множители перед $10^{-7}$):

$0,0094 < 1,2 < 8,7 < 6500$.

Соответственно, исходные числа в порядке возрастания будут:

$940 \cdot 10^{-12}$; $0,12 \cdot 10^{-6}$; $8,7 \cdot 10^{-7}$; $65 \cdot 10^{-5}$.

Ответ: $940 \cdot 10^{-12}$; $0,12 \cdot 10^{-6}$; $8,7 \cdot 10^{-7}$; $65 \cdot 10^{-5}$.

б) Поступим аналогичным образом. Приведем все числа к общему показателю степени, например, к $-13$.

• Преобразуем $4,5 \cdot 10^{-15}$:
  $4,5 \cdot 10^{-15} = (4,5 \cdot 10^{-2}) \cdot (10^{-15} \cdot 10^2) = 0,045 \cdot 10^{-13}$.
• Преобразуем $0,015 \cdot 10^{-18}$:
  $0,015 \cdot 10^{-18} = (0,015 \cdot 10^{-5}) \cdot (10^{-18} \cdot 10^5) = 0,0000015 \cdot 10^{-13}$.
• Число $434 \cdot 10^{-13}$ уже имеет нужный показатель.
• Число $61 \cdot 10^{-13}$ также уже имеет нужный показатель.

Теперь сравним коэффициенты у чисел $0,045 \cdot 10^{-13}$; $0,0000015 \cdot 10^{-13}$; $434 \cdot 10^{-13}$; $61 \cdot 10^{-13}$.

Расположим коэффициенты в порядке возрастания:

$0,0000015 < 0,045 < 61 < 434$.

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются так:

$0,015 \cdot 10^{-18}$; $4,5 \cdot 10^{-15}$; $61 \cdot 10^{-13}$; $434 \cdot 10^{-13}$.

Ответ: $0,015 \cdot 10^{-18}$; $4,5 \cdot 10^{-15}$; $61 \cdot 10^{-13}$; $434 \cdot 10^{-13}$.