Номер 167, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 167, страница 48.

Условие.

167 a) $ \frac{x}{3} - 2 = x; $

б) $ x - \frac{3-4x}{2} = 3; $

В) $ 4 - x = \frac{x+5}{8}; $

Г) $ \frac{1-4x}{9} - 5 = 2x. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $\frac{x}{3} - 2 = x$.

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 3:

$3 \cdot (\frac{x}{3} - 2) = 3 \cdot x$

$3 \cdot \frac{x}{3} - 3 \cdot 2 = 3x$

$x - 6 = 3x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $x$ вправо, изменив знак:

$-6 = 3x - x$

$-6 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Ответ: $x = -3$.

б) Дано уравнение $x - \frac{3 - 4x}{2} = 3$.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$2 \cdot (x - \frac{3 - 4x}{2}) = 2 \cdot 3$

$2x - (3 - 4x) = 6$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$2x - 3 + 4x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6x - 3 = 6$

Перенесем -3 в правую часть уравнения, изменив знак:

$6x = 6 + 3$

$6x = 9$

Найдем $x$, разделив обе части на 6:

$x = \frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3:

$x = \frac{3}{2}$ или $x = 1.5$

Ответ: $x = 1.5$.

в) Дано уравнение $4 - x = \frac{x + 5}{8}$.

Умножим обе части уравнения на 8:

$8 \cdot (4 - x) = 8 \cdot \frac{x + 5}{8}$

$32 - 8x = x + 5$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону (например, вправо), а числа — в другую (влево):

$32 - 5 = x + 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$27 = 9x$

Разделим обе части на 9, чтобы найти $x$:

$x = \frac{27}{9}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$.

г) Дано уравнение $\frac{1 - 4x}{9} - 5 = 2x$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все члены уравнения на 9:

$9 \cdot (\frac{1 - 4x}{9} - 5) = 9 \cdot 2x$

$9 \cdot \frac{1 - 4x}{9} - 9 \cdot 5 = 18x$

$1 - 4x - 45 = 18x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-44 - 4x = 18x$

Перенесем слагаемое $-4x$ в правую часть, изменив знак:

$-44 = 18x + 4x$

$-44 = 22x$

Найдем $x$, разделив обе части на 22:

$x = \frac{-44}{22}$

$x = -2$

Ответ: $x = -2$.