Номер 175, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 175, страница 49.

Условие.

175 Получив премию, сотрудник фирмы решил положить её на счёт в банке. Он может открыть счёт с годовым доходом 8 %. Если бы банк выплачивал 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 р. меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $P$ — это размер премии в рублях.

В первом случае сотрудник кладет всю премию $P$ на счёт под 8% годовых. Годовой доход $I_1$ от этого вклада составляет:
$I_1 = P \times \frac{8}{100} = 0.08P$

Во втором, гипотетическом, случае, для получения такого же годового дохода при ставке 11% годовых, потребовалось бы вложить сумму на 900 рублей меньше, то есть $(P - 900)$ рублей. Годовой доход $I_2$ в этом случае был бы равен:
$I_2 = (P - 900) \times \frac{11}{100} = 0.11(P - 900)$

По условию задачи, годовой доход в обоих случаях одинаков, то есть $I_1 = I_2$. Составим и решим уравнение:
$0.08P = 0.11(P - 900)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:
$0.08P = 0.11P - 0.11 \times 900$
$0.08P = 0.11P - 99$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $P$, в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$0.11P - 0.08P = 99$
$0.03P = 99$

Теперь найдем $P$, разделив обе части уравнения на 0.03:
$P = \frac{99}{0.03}$
$P = \frac{9900}{3}$
$P = 3300$

Таким образом, премия сотрудника составляла 3300 рублей.

Ответ: 3300 рублей.