Номер 181, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.8. Решение уравнений и задач - номер 181, страница 50.

Условие.

181 Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это общее количество страниц в рукописи, а $d$ — количество дней, которое было запланировано на выполнение всей работы (срок).

Согласно плану, Лена должна была набирать по 10 страниц в день. Таким образом, общее количество страниц можно выразить через плановое количество дней:
$x = 10 \cdot d$

Фактически Лена набирала на 1 страницу больше, то есть ее производительность составляла $10 + 1 = 11$ страниц в день.

В условии сказано, что за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Это означает, что она работала в течение $d - 2$ дней. За это время она набрала $11 \cdot (d - 2)$ страниц.

Общее количество страниц в рукописи равно количеству уже набранных страниц плюс количество оставшихся страниц. Составим второе уравнение:
$x = 11 \cdot (d - 2) + 6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти количество запланированных дней $d$:
$10d = 11(d - 2) + 6$

Решим полученное уравнение:
$10d = 11d - 22 + 6$
$10d = 11d - 16$
$11d - 10d = 16$
$d = 16$

Итак, плановый срок выполнения работы составлял 16 дней.

Теперь, зная $d$, мы можем найти общее количество страниц в рукописи, подставив значение $d$ в первое уравнение:
$x = 10 \cdot d = 10 \cdot 16 = 160$

Таким образом, в рукописи было 160 страниц.

Ответ: 160 страниц.