Номер 187, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 187, страница 51.

Условие.

187 Сколько граммов $30\text{ %}$-ного раствора соли надо добавить к 80 г $12\text{ %}$-ного раствора этой же соли, чтобы получить $20\text{ %}$-ный раствор соли?

Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче 186.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим уравнение, основываясь на массе чистого вещества (соли) в растворах.

1. Найдем массу соли в исходном растворе.
У нас есть 80 г 12 %-ного раствора. Массовая доля соли составляет 12 %, или 0,12.
Масса соли в этом растворе:
$m_1 = 80 \cdot 0.12 = 9.6$ г.

2. Обозначим неизвестную массу.
Пусть $x$ г — это масса 30 %-ного раствора, которую нужно добавить. Массовая доля соли в этом растворе составляет 30 %, или 0,3.
Масса соли в добавляемом растворе:
$m_2 = x \cdot 0.3 = 0.3x$ г.

3. Опишем конечный раствор.
При смешивании двух растворов их массы складываются. Масса конечного раствора будет:
$m_{общ} = 80 + x$ г.
Масса соли в конечном растворе также является суммой масс соли из двух исходных растворов:
$m_{соли\_общ} = m_1 + m_2 = 9.6 + 0.3x$ г.

4. Составим и решим уравнение.
По условию, конечный раствор должен быть 20 %-ным. Это значит, что масса соли в нем составляет 20 % (или 0,2) от его общей массы.
$m_{соли\_общ} = m_{общ} \cdot 0.2$
Подставим выражения из предыдущих пунктов:
$9.6 + 0.3x = (80 + x) \cdot 0.2$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$9.6 + 0.3x = 16 + 0.2x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$0.3x - 0.2x = 16 - 9.6$
$0.1x = 6.4$
$x = \frac{6.4}{0.1}$
$x = 64$

Таким образом, для получения 20 %-ного раствора необходимо добавить 64 грамма 30 %-ного раствора соли.

Ответ: 64 г.