Номер 189, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 189, страница 51.

Условие.

189 Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящие годовой доход в $12 \%$ и $15 \%$. В первое он внёс на 300 тыс. р. больше, чем во второе, и получил в нём за год на 6 тыс. р. больше. Сколько рублей внёс инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ тыс. рублей — это сумма, которую инвестиционный фонд вложил во второе предприятие. Согласно условию, в первое предприятие он внёс на 300 тыс. рублей больше, то есть $(x + 300)$ тыс. рублей.

Годовой доход от первого предприятия составляет $12\%$ от вложенной суммы. Годовой доход от второго предприятия — $15\%$. Выразим процентные ставки в виде десятичных дробей: $12\% = 0.12$ и $15\% = 0.15$.

Тогда годовой доход от первого предприятия равен $0.12 \cdot (x + 300)$ тыс. рублей.

Годовой доход от второго предприятия равен $0.15 \cdot x$ тыс. рублей.

Известно, что доход от первого предприятия за год был на 6 тыс. рублей больше, чем от второго. На основе этого составим уравнение:

$0.12(x + 300) = 0.15x + 6$

Решим это уравнение относительно $x$:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$0.12x + 0.12 \cdot 300 = 0.15x + 6$

$0.12x + 36 = 0.15x + 6$

2. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$36 - 6 = 0.15x - 0.12x$

$30 = 0.03x$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{30}{0.03}$

$x = 1000$

Таким образом, сумма, вложенная во второе предприятие, составляет 1000 тыс. рублей, то есть 1 000 000 рублей.

Теперь найдем сумму, вложенную в первое предприятие:

$x + 300 = 1000 + 300 = 1300$

Следовательно, в первое предприятие было вложено 1300 тыс. рублей, то есть 1 300 000 рублей.

Ответ: инвестиционный фонд внёс 1 300 000 рублей в первое предприятие и 1 000 000 рублей во второе предприятие.