Номер 192, страница 54 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.9. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 192, страница 54.

Условие.

192 Найдите все целые значения n, при которых значение дроби $\frac{8}{2n+1}$ является целым числом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

би

Для того чтобы значение дроби $\frac{8}{2n+1}$ было целым числом, необходимо, чтобы её знаменатель $(2n+1)$ был целым делителем числителя, то есть числа 8.

Выпишем все целые делители числа 8: $\{-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8\}$.

По условию $n$ является целым числом. Это значит, что выражение $2n$ всегда будет чётным числом, а выражение $(2n+1)$ — всегда нечётным.

Следовательно, из всех делителей числа 8 нам нужно выбрать только нечётные. Такими делителями являются $1$ и $-1$.

Рассмотрим два возможных случая:

1) Знаменатель равен 1:
$2n + 1 = 1$
$2n = 1 - 1$
$2n = 0$
$n = 0$

2) Знаменатель равен -1:
$2n + 1 = -1$
$2n = -1 - 1$
$2n = -2$
$n = -1$

Полученные значения $n=0$ и $n=-1$ являются целыми, следовательно, они удовлетворяют условию задачи.

Ответ: $-1; 0$.