Номер 199, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 199, страница 55.

Условие.

199 Найдите значение выражения, если $a = 1, b = 2, c = 3, x = 10,$

$y = 0, z = \frac{1}{2}$:

а) $\frac{a(bc^2 - xz)}{b}$,

Б) $\frac{ab - bc - ax + ay}{a + b + c}$,

В) $\frac{(a - x)(b - y)(c - z)}{a^2 + b^2}$,

Г) $\frac{x^2 + y^2 + z^2}{(a - b)(b - c)}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо подставить данные значения переменных $a = 1, b = 2, c = 3, x = 10, y = 0, z = \frac{1}{2}$ в каждое из выражений.

а) Найдем значение выражения $\frac{a(bc^2 - xz)}{b}$.
Подставим значения переменных в выражение:
$\frac{1 \cdot (2 \cdot 3^2 - 10 \cdot \frac{1}{2})}{2}$
Выполним вычисления в скобках. Сначала возведение в степень, затем умножение:
$2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$
$10 \cdot \frac{1}{2} = 5$
Теперь выполним вычитание в скобках:
$18 - 5 = 13$
Подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{1 \cdot 13}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$
Ответ: $6.5$

б) Найдем значение выражения $\frac{ab - bc - ax + ay}{a + b + c}$.
Сначала преобразуем числитель, сгруппировав слагаемые:
$ab - bc - ax + ay = (ab - bc) + (-ax + ay) = b(a - c) - a(x - y)$
Теперь подставим значения в преобразованный числитель:
$2(1 - 3) - 1(10 - 0) = 2(-2) - 1(10) = -4 - 10 = -14$
Вычислим знаменатель:
$a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6$
Найдем значение дроби:
$\frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$
Ответ: $-\frac{7}{3}$

в) Найдем значение выражения $\frac{(a - x)(b - y)(c - z)}{a^2 + b^2}$.
Вычислим значение каждой скобки в числителе:
$a - x = 1 - 10 = -9$
$b - y = 2 - 0 = 2$
$c - z = 3 - \frac{1}{2} = 2.5$
Перемножим полученные значения:
$-9 \cdot 2 \cdot 2.5 = -18 \cdot 2.5 = -45$
Теперь вычислим знаменатель:
$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$
Найдем значение дроби:
$\frac{-45}{5} = -9$
Ответ: $-9$

г) Найдем значение выражения $\frac{x^2 + y^2 + z^2}{(a - b)(b - c)}$.
Вычислим числитель, подставив значения переменных:
$x^2 + y^2 + z^2 = 10^2 + 0^2 + (\frac{1}{2})^2 = 100 + 0 + \frac{1}{4} = 100\frac{1}{4} = 100.25$
Вычислим знаменатель:
$(a - b)(b - c) = (1 - 2)(2 - 3) = (-1)(-1) = 1$
Найдем значение дроби:
$\frac{100.25}{1} = 100.25$
Ответ: $100.25$