Номер 198, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 198, страница 55.

Условие.

198 Найдите значение дроби при заданных значениях переменных:

а) $\frac{cxy}{c(x-y)}$ при $c = 1,5$, $x = 10$ и $y = -2$;

б) $\frac{x(a-b)}{a^2b}$ при $a = \frac{2}{3}$, $b = \frac{3}{4}$ и $x = \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дана дробь $\frac{cxy}{c(x-y)}$ и значения переменных $c = 1,5$, $x = 10$ и $y = -2$.

Для начала можно упростить выражение, так как в числителе и знаменателе есть общий множитель $c$. Поскольку $c = 1,5 \ne 0$, мы можем сократить дробь на $c$:

$\frac{cxy}{c(x-y)} = \frac{xy}{x-y}$

Теперь подставим значения переменных $x = 10$ и $y = -2$ в упрощенное выражение:

$\frac{10 \cdot (-2)}{10 - (-2)} = \frac{-20}{10 + 2} = \frac{-20}{12}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{-20}{12} = \frac{-5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{5}{3}$

Ответ: $-\frac{5}{3}$

б)

Дана дробь $\frac{x(a-b)}{a^2b}$ и значения переменных $a = \frac{2}{3}$, $b = \frac{3}{4}$ и $x = \frac{1}{2}$.

Подставим значения переменных в выражение. Вычислим по частям.

1. Найдем значение выражения в скобках в числителе:

$a - b = \frac{2}{3} - \frac{3}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{1}{12}$

2. Найдем значение всего числителя:

$x(a-b) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{24}$

3. Найдем значение знаменателя:

$a^2b = (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}$

Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

4. Найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{-1/24}{1/3} = -\frac{1}{24} \div \frac{1}{3} = -\frac{1}{24} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{3}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$-\frac{3}{24} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$