Номер 155, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 155, страница 44.

Условие.

155 Выполните вычисления и результат представьте в десятичной записи:

а) $(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4)$

б) $(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7)$

в) $(3 \cdot 10^6) \cdot (6,4 \cdot 10^{-10})$

г) $(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (3,2 \cdot 10^{-1})$

д) $\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7}$

е) $\frac{5,6 \cdot 10^{-2}}{7 \cdot 10^3}$

ж) $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}}$

з) $\frac{1,9 \cdot 10^{-5}}{3,8 \cdot 10^{-3}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4)$

Чтобы выполнить умножение чисел в стандартной форме, мы отдельно перемножаем числовые коэффициенты и отдельно степени десяти. Используем свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4) = (1,8 \cdot 2) \cdot (10^3 \cdot 10^4) = 3,6 \cdot 10^{3+4} = 3,6 \cdot 10^7$.

Теперь представим результат в десятичной записи, переместив запятую на 7 знаков вправо.

$3,6 \cdot 10^7 = 36 \ 000 \ 000$.

Ответ: $36 \ 000 \ 000$.

б) $(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7)$

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени десяти и перемножим их по отдельности.

$(2,1 \cdot 6) \cdot (10^{-5} \cdot 10^7) = 12,6 \cdot 10^{-5+7} = 12,6 \cdot 10^2$.

Представим результат в десятичной записи. Умножение на $10^2$ эквивалентно сдвигу запятой на 2 знака вправо.

$12,6 \cdot 10^2 = 1260$.

Ответ: $1260$.

в) $(3 \cdot 10^6) \cdot (6,4 \cdot 10^{-10})$

Перемножим числовые коэффициенты и степени десяти.

$(3 \cdot 6,4) \cdot (10^6 \cdot 10^{-10}) = 19,2 \cdot 10^{6+(-10)} = 19,2 \cdot 10^{-4}$.

Для представления результата в десятичной записи переместим запятую на 4 знака влево.

$19,2 \cdot 10^{-4} = 0,00192$.

Ответ: $0,00192$.

г) $(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (3,2 \cdot 10^{-1})$

Выполним умножение числовых коэффициентов и степеней десяти.

$(5 \cdot 3,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-1}) = 16 \cdot 10^{-3+(-1)} = 16 \cdot 10^{-4}$.

Представим результат в десятичной записи, сдвинув запятую на 4 знака влево.

$16 \cdot 10^{-4} = 0,0016$.

Ответ: $0,0016$.

д) $\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7}$

Чтобы выполнить деление чисел в стандартной форме, мы отдельно делим числовые коэффициенты и отдельно степени десяти. Используем свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{6,6}{1,1} \cdot \frac{10^5}{10^7} = 6 \cdot 10^{5-7} = 6 \cdot 10^{-2}$.

Представим результат в десятичной записи. Умножение на $10^{-2}$ эквивалентно сдвигу запятой на 2 знака влево.

$6 \cdot 10^{-2} = 0,06$.

Ответ: $0,06$.

е) $\frac{5,6 \cdot 10^{-2}}{7 \cdot 10^3}$

Разделим числовые коэффициенты и степени десяти по отдельности.

$\frac{5,6}{7} \cdot \frac{10^{-2}}{10^3} = 0,8 \cdot 10^{-2-3} = 0,8 \cdot 10^{-5}$.

Представим результат в десятичной записи, переместив запятую на 5 знаков влево.

$0,8 \cdot 10^{-5} = 0,000008$.

Ответ: $0,000008$.

ж) $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}}$

Выполним деление числовых коэффициентов и степеней десяти.

$\frac{6}{1,2} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-4}} = 5 \cdot 10^{-8-(-4)} = 5 \cdot 10^{-8+4} = 5 \cdot 10^{-4}$.

Запишем результат в виде десятичной дроби, сдвинув запятую на 4 знака влево.

$5 \cdot 10^{-4} = 0,0005$.

Ответ: $0,0005$.

з) $\frac{1,9 \cdot 10^{-5}}{3,8 \cdot 10^{-3}}$

Выполним деление числовых коэффициентов и степеней десяти.

$\frac{1,9}{3,8} \cdot \frac{10^{-5}}{10^{-3}} = 0,5 \cdot 10^{-5-(-3)} = 0,5 \cdot 10^{-5+3} = 0,5 \cdot 10^{-2}$.

Представим результат в десятичной записи. Умножение на $10^{-2}$ эквивалентно сдвигу запятой на 2 знака влево.

$0,5 \cdot 10^{-2} = 0,005$.

Ответ: $0,005$.