Номер 149, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 149, страница 43.

Условие.

149 a) $x^{-2}y \cdot xy^{-2}$;

Б) $bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5$;

В) $abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}$;

Г) $\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}}$;

Д) $\frac{pq^{-2}}{p^3q^3}$;

е) $(a^{-3}b^2)^{-5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $x^{-2}y \cdot xy^{-2}$, мы сгруппируем переменные с одинаковым основанием и применим свойство степеней при умножении $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$x^{-2}y \cdot xy^{-2} = (x^{-2} \cdot x^1) \cdot (y^1 \cdot y^{-2}) = x^{-2+1} \cdot y^{1+(-2)} = x^{-1}y^{-1}$.
Ответ: $x^{-1}y^{-1}$.

б) Чтобы упростить выражение $bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5$, мы сгруппируем переменные с одинаковым основанием и воспользуемся свойством $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5 = (b^1 \cdot b^{-1}) \cdot (x^{-3} \cdot x^5) = b^{1+(-1)} \cdot x^{-3+5} = b^0 \cdot x^2$.
Поскольку любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1 ($b^0 = 1$), выражение упрощается до $1 \cdot x^2 = x^2$.
Ответ: $x^2$.

в) Чтобы упростить выражение $abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}$, мы сгруппируем переменные с одинаковым основанием и применим свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1} = (a^1 \cdot a^1) \cdot (b^1 \cdot b^{-1}) \cdot (c^{-1} \cdot c^{-1}) = a^{1+1} \cdot b^{1+(-1)} \cdot c^{-1+(-1)} = a^2 \cdot b^0 \cdot c^{-2}$.
Так как $b^0 = 1$, выражение упрощается до $a^2 \cdot 1 \cdot c^{-2} = a^2c^{-2}$.
Ответ: $a^2c^{-2}$.

г) Чтобы упростить дробь $\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}}$, мы применим свойство степеней при делении $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждой переменной.
$\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}} = \frac{m^{-2}}{m^{-4}} \cdot \frac{n^5}{n^{-1}} = m^{-2-(-4)} \cdot n^{5-(-1)} = m^{-2+4} \cdot n^{5+1} = m^2n^6$.
Ответ: $m^2n^6$.

д) Чтобы упростить дробь $\frac{pq^{-2}}{p^3q^3}$, мы применим свойство степеней при делении $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждой переменной. Учтем, что $p = p^1$.
$\frac{p^1q^{-2}}{p^3q^3} = \frac{p^1}{p^3} \cdot \frac{q^{-2}}{q^3} = p^{1-3} \cdot q^{-2-3} = p^{-2}q^{-5}$.
Ответ: $p^{-2}q^{-5}$.

е) Чтобы упростить выражение $(a^{-3}b^2)^{-5}$, мы воспользуемся свойством возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ и свойством возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$.
$(a^{-3}b^2)^{-5} = (a^{-3})^{-5} \cdot (b^2)^{-5} = a^{-3 \cdot (-5)} \cdot b^{2 \cdot (-5)} = a^{15}b^{-10}$.
Ответ: $a^{15}b^{-10}$.