Номер 146, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 146, страница 43.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (146–147) Найдите значение выражения.

146 а) $ \frac{5^{-4}}{5^{-6}} $;

б) $ 3^{-12} \cdot 3^{10} $;

В) $ (10^{-4})^{-1} $;

Г) $ (8^{-5})^{0} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти значение выражения $ \frac{5^{-4}}{5^{-6}} $, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней их показатели вычитаются: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.

Применим это правило к данному выражению:

$ \frac{5^{-4}}{5^{-6}} = 5^{-4 - (-6)} = 5^{-4 + 6} = 5^2 $

Вычислим полученное значение:

$ 5^2 = 25 $

Ответ: 25

б)

Чтобы найти значение выражения $ 3^{-12} \cdot 3^{10} $, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней их показатели складываются: $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.

Применим это правило:

$ 3^{-12} \cdot 3^{10} = 3^{-12 + 10} = 3^{-2} $

Далее используем определение степени с отрицательным показателем: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $.

$ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} $

Ответ: $ \frac{1}{9} $

в)

Чтобы найти значение выражения $ (10^{-4})^{-1} $, воспользуемся свойством возведения степени в степень. Согласно этому свойству, показатели степеней перемножаются: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $.

Применим это правило:

$ (10^{-4})^{-1} = 10^{(-4) \cdot (-1)} = 10^4 $

Вычислим полученное значение:

$ 10^4 = 10000 $

Ответ: 10000

г)

Чтобы найти значение выражения $ (8^{-5})^0 $, воспользуемся свойством возведения в нулевую степень. Любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице: $ a^0 = 1 $ (при $ a \neq 0 $).

Основание степени $ 8^{-5} $ отлично от нуля, поэтому:

$ (8^{-5})^0 = 1 $

Альтернативно, можно сначала применить правило возведения степени в степень:

$ (8^{-5})^0 = 8^{-5 \cdot 0} = 8^0 = 1 $

Ответ: 1