Номер 142, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 142, страница 40.

Условие.

142 Расстояние от Земли до ближайшей после Солнца звезды $\alpha$ Центавра равно $4{,}1 \cdot 10^{13}$ км. За какое время доходит до Земли свет от Солнца и от звезды $\alpha$ Центавра? (Скорость света 300 000 км/с.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения времени, за которое свет преодолевает определенное расстояние, используется формула $t = \frac{s}{v}$, где $t$ – время, $s$ – расстояние, а $v$ – скорость. В данном случае скорость света $c$ равна 300 000 км/с, что в стандартном виде записывается как $3 \cdot 10^5$ км/с.

Время, за которое доходит до Земли свет от Солнца

В условии задачи не указано расстояние от Земли до Солнца, но это известная астрономическая величина. Среднее расстояние от Земли до Солнца ($s_{\text{Солнца}}$) составляет приблизительно 150 000 000 км, или $1,5 \cdot 10^8$ км.

Рассчитаем время в пути для света от Солнца:

$t_{\text{Солнца}} = \frac{s_{\text{Солнца}}}{c} = \frac{1,5 \cdot 10^8 \text{ км}}{3 \cdot 10^5 \text{ км/с}} = 0,5 \cdot 10^{3} \text{ с} = 500 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести это время в минуты и секунды:

$500 \text{ с} \div 60 \text{ с/мин} = 8$ минут и $20$ секунд.

Ответ: свет от Солнца доходит до Земли примерно за 500 секунд (8 минут 20 секунд).

Время, за которое доходит до Земли свет от звезды α Центавра

Расстояние от Земли до звезды α Центавра ($s_{\text{α Центавра}}$) дано в условии и равно $4,1 \cdot 10^{13}$ км.

Рассчитаем время в пути для света от α Центавра:

$t_{\text{α Центавра}} = \frac{s_{\text{α Центавра}}}{c} = \frac{4,1 \cdot 10^{13} \text{ км}}{3 \cdot 10^5 \text{ км/с}} = \frac{4,1}{3} \cdot 10^{8} \text{ с} \approx 1,367 \cdot 10^8 \text{ с}$

Так как это очень большой промежуток времени, его удобнее выразить в годах. В одном году содержится примерно $365,25 \text{ суток} \times 24 \text{ часа/сутки} \times 3600 \text{ с/час} \approx 3,156 \cdot 10^7$ секунд.

Переведем время из секунд в годы:

$t_{\text{α Центавра}} \approx \frac{1,367 \cdot 10^8 \text{ с}}{3,156 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 4,33 \text{ года}$

Ответ: свет от звезды α Центавра доходит до Земли примерно за 4,33 года.