Номер 144, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 144, страница 40.

Условие.

144 В 2011 г. численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через $x$ лет после 2011 г. или за $x$ лет до этого времени (при небольших значениях $x$) может быть рассчитана по формуле

$P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^x$

Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения:

а) в 2017 г.;

б) в 2005 г.

Подсказка. б) Подумайте, какой знак должен иметь показатель степени $x$ в этом случае.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи используется формула для расчета примерной численности населения Земли $P$ через $x$ лет после или до 2011 года: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^x$. В этой формуле $x$ представляет собой разницу в годах с 2011 годом. Если год более поздний, чем 2011, $x$ будет положительным. Если год более ранний, $x$ будет отрицательным.

а) в 2017 г.

Сначала найдем значение $x$ для 2017 года. Так как 2017 год наступил после 2011, значение $x$ будет положительным. $x = 2017 - 2011 = 6$.

Следовательно, выражение для вычисления численности населения в 2017 году выглядит так: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^6$.

Теперь произведем расчет. Сначала вычислим значение $1,012^6$: $1,012^6 \approx 1,074174$. Подставим это значение в формулу: $P \approx 7 \cdot 10^9 \cdot 1,074174 \approx 7,519218 \cdot 10^9$. Округляя, получаем, что примерная численность населения в 2017 году составила около 7,519 миллиарда человек.

Ответ: выражение для вычисления: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^6$; примерная численность населения: ≈7,519 млрд человек.

б) в 2005 г.

Найдем значение $x$ для 2005 года. Так как 2005 год был до 2011 года, значение $x$ будет отрицательным, как и указано в подсказке к задаче. $x = 2005 - 2011 = -6$.

Выражение для вычисления численности населения в 2005 году будет таким: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^{-6}$.

Произведем расчет. Отрицательная степень означает обратное значение: $1,012^{-6} = \frac{1}{1,012^6} \approx \frac{1}{1,074174} \approx 0,930948$. Подставим найденное значение в формулу: $P \approx 7 \cdot 10^9 \cdot 0,930948 \approx 6,516636 \cdot 10^9$. Округляя, получаем, что примерная численность населения в 2005 году составляла около 6,517 миллиарда человек.

Ответ: выражение для вычисления: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^{-6}$; примерная численность населения: ≈6,517 млрд человек.