Номер 140, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 140, страница 40.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (140–144)

При решении задач используйте калькулятор.

140 Считая, что средний радиус Земли равен $6,37 \cdot 10^3$ км, найдите:

а) площадь поверхности Земли, выразив её в млн км$^2$;

б) объём земного шара, выразив его в млрд км$^3$.

Указание. Воспользуйтесь формулами площади поверхности сферы $S = 4\pi R^2$ и объёма шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара и $\pi \approx 3,14$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для нахождения площади поверхности Земли воспользуемся формулой площади поверхности сферы: $S = 4\pi R^2$.

Подставим заданные значения: средний радиус Земли $R = 6,37 \cdot 10^3$ км и $\pi \approx 3,14$.

$S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3)^2$

$S \approx 12,56 \cdot (6,37^2 \cdot (10^3)^2)$

$S \approx 12,56 \cdot (40,5769 \cdot 10^6)$ км²

$S \approx 509,646064 \cdot 10^6$ км²

Поскольку 1 миллион (млн) равен $10^6$, то площадь поверхности Земли, выраженная в миллионах квадратных километров, составляет:

$S \approx 509,65$ млн км²

Ответ: площадь поверхности Земли приблизительно равна 509,65 млн км².

б) Для нахождения объёма земного шара воспользуемся формулой объёма шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Подставим те же значения для радиуса и числа $\pi$:

$V \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3)^3$

$V \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (6,37^3 \cdot (10^3)^3)$

$V \approx \frac{12,56}{3} \cdot (258,474353 \cdot 10^9)$ км³

$V \approx 4,1866... \cdot 258,474353 \cdot 10^9$ км³

$V \approx 1082,145957... \cdot 10^9$ км³

Поскольку 1 миллиард (млрд) равен $10^9$, то объём земного шара, выраженный в миллиардах кубических километров, составляет:

$V \approx 1082,15$ млрд км³

Ответ: объём земного шара приблизительно равен 1082,15 млрд км³.