Номер 137, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 137, страница 39.

Условие.

137 Расположите в порядке убывания числа:

a) $(\frac{4}{9})^{-5}$; $(\frac{4}{9})^{-6}$; $\frac{4}{9}$; $(\frac{4}{9})^{0}$

б) $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^{0}$; $0,8$; $(0,8)^{-6}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо их сравнить. Все числа представляют собой степени с одинаковым основанием $ \frac{4}{9} $. Запишем все члены ряда в виде степени с этим основанием: $ (\frac{4}{9})^{-5} $; $ (\frac{4}{9})^{-6} $; $ \frac{4}{9} = (\frac{4}{9})^{1} $; $ (\frac{4}{9})^{0} $.
Основание степени $ a = \frac{4}{9} $ является положительным числом, меньшим единицы ($ 0 < a < 1 $). Степенная функция $ y = a^x $ с таким основанием является убывающей. Это означает, что чем больше показатель степени, тем меньше значение функции. Следовательно, чтобы расположить степени в порядке убывания, их показатели нужно расположить в порядке возрастания.
Сравним показатели степеней: $ -5, -6, 1, 0 $.
В порядке возрастания они располагаются так: $ -6 < -5 < 0 < 1 $.
Соответственно, значения степеней будут расположены в обратном (убывающем) порядке: $ (\frac{4}{9})^{-6} > (\frac{4}{9})^{-5} > (\frac{4}{9})^{0} > (\frac{4}{9})^{1} $.
Ответ: $ (\frac{4}{9})^{-6} $; $ (\frac{4}{9})^{-5} $; $ (\frac{4}{9})^{0} $; $ \frac{4}{9} $.

б) Аналогично предыдущему пункту, представим все числа в виде степени с основанием $ 0,8 $: $ (0,8)^{-8} $; $ (0,8)^{0} $; $ 0,8 = (0,8)^{1} $; $ (0,8)^{-6} $.
Основание степени $ a = 0,8 $ также удовлетворяет условию $ 0 < a < 1 $. Степенная функция $ y = a^x $ с таким основанием является убывающей. Значит, чтобы расположить числа в порядке убывания, их показатели степеней нужно расположить в порядке возрастания.
Сравним показатели степеней: $ -8, 0, 1, -6 $.
В порядке возрастания они располагаются так: $ -8 < -6 < 0 < 1 $.
Следовательно, значения степеней будут расположены в обратном (убывающем) порядке: $ (0,8)^{-8} > (0,8)^{-6} > (0,8)^{0} > (0,8)^{1} $.
Ответ: $ (0,8)^{-8} $; $ (0,8)^{-6} $; $ (0,8)^{0} $; $ 0,8 $.