Номер 130, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 130, страница 38.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (130–132)

130 В таблице приведены расстояния от планет Солнечной системы до Солнца:

Планета	Расстояние, км
Венера	$1.082 \cdot 10^8$
Земля	$1.495 \cdot 10^8$
Марс	$2.280 \cdot 10^8$
Меркурий	$5.790 \cdot 10^7$
Нептун	$4.497 \cdot 10^9$
Сатурн	$1.427 \cdot 10^9$
Уран	$2.871 \cdot 10^9$
Юпитер	$7.781 \cdot 10^8$

1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?

2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).

3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.

Солнце

1000 2000 3000 4000 5000 6000 млн км

Рис. 1.5

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?

Для того чтобы определить самую близкую и самую далёкую планеты от Солнца, необходимо сравнить их расстояния. Расстояния в таблице представлены в стандартном виде. Чтобы их было удобнее сравнивать, приведём все расстояния к одной степени 10, например к $10^8$, или запишем их в обычном виде.

Запишем расстояния в километрах:

• Венера: $1,082 \cdot 10^8$ км = 108 200 000 км
• Земля: $1,495 \cdot 10^8$ км = 149 500 000 км
• Марс: $2,280 \cdot 10^8$ км = 228 000 000 км
• Меркурий: $5,790 \cdot 10^7$ км = 57 900 000 км
• Нептун: $4,497 \cdot 10^9$ км = 4 497 000 000 км
• Сатурн: $1,427 \cdot 10^9$ км = 1 427 000 000 км
• Уран: $2,871 \cdot 10^9$ км = 2 871 000 000 км
• Юпитер: $7,781 \cdot 10^8$ км = 778 100 000 км

Сравнивая эти числа, мы видим, что наименьшее расстояние у Меркурия, а наибольшее — у Нептуна.

Ответ: Ближе всех к Солнцу находится Меркурий, а дальше всех — Нептун.

2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).

Сначала расположим планеты в порядке возрастания их расстояния до Солнца. Затем переведём расстояния из километров в миллионы километров. Учитывая, что 1 млн км = $10^6$ км, для перевода нужно разделить значение в километрах на $10^6$.

Выполним расчёты:

• Меркурий: $ \frac{5,790 \cdot 10^7}{10^6} = 57,9 $ млн км
• Венера: $ \frac{1,082 \cdot 10^8}{10^6} = 108,2 $ млн км
• Земля: $ \frac{1,495 \cdot 10^8}{10^6} = 149,5 $ млн км
• Марс: $ \frac{2,280 \cdot 10^8}{10^6} = 228,0 $ млн км
• Юпитер: $ \frac{7,781 \cdot 10^8}{10^6} = 778,1 $ млн км
• Сатурн: $ \frac{1,427 \cdot 10^9}{10^6} = 1427 $ млн км
• Уран: $ \frac{2,871 \cdot 10^9}{10^6} = 2871 $ млн км
• Нептун: $ \frac{4,497 \cdot 10^9}{10^6} = 4497 $ млн км

Ответ:

Планета	Расстояние до Солнца (млн км)
Меркурий	57,9
Венера	108,2
Земля	149,5
Марс	228,0
Юпитер	778,1
Сатурн	1427
Уран	2871
Нептун	4497

3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.

Используя рассчитанные расстояния в миллионах километров, можно отметить примерное положение планет на предложенной схеме. Солнце находится в точке 0.

Ответ:

• Солнце: на отметке 0.
• Меркурий (57,9 млн км), Венера (108,2 млн км), Земля (149,5 млн км) и Марс (228,0 млн км) находятся очень близко к Солнцу, в первой четверти отрезка от 0 до 1000.
• Юпитер (778,1 млн км) расположен примерно на трёх четвертях расстояния от 0 до отметки 1000.
• Сатурн (1427 млн км) находится между отметками 1000 и 2000, примерно на середине этого отрезка.
• Уран (2871 млн км) находится между отметками 2000 и 3000, значительно ближе к отметке 3000.
• Нептун (4497 млн км) находится между отметками 4000 и 5000, почти посередине между ними.