Номер 125, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 125, страница 37.

Условие.

Запишите в стандартном виде число (125—126).

125 a) 98 000;

б) 156 000;

в) 4 020 000;

г) 23 000 000 000;

д) 14,8;

е) 506,37.

Образец. $54\,300 = 5{,}4300 \cdot 10\,000 = 5{,}43 \cdot 10^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа. Для того чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его в виде числа от 1 до 10, умноженного на соответствующую степень десяти.

а) Исходное число — 98 000. Чтобы получить число $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$, мы должны переместить запятую, которая находится в конце числа (98 000,0), влево. Перемещаем запятую на 4 позиции влево, чтобы получить 9,8. Так как мы сдвинули запятую на 4 знака влево, то число нужно умножить на $10^4$.

$98\;000 = 9.8 \cdot 10\;000 = 9.8 \cdot 10^4$.

Ответ: $9.8 \cdot 10^4$.

б) Исходное число — 156 000. Переместим запятую влево так, чтобы перед ней осталась только одна цифра. В данном случае, перемещаем запятую на 5 позиций влево, чтобы получить число 1,56. Поскольку запятая смещена на 5 позиций, показатель степени десятки будет равен 5.

$156\;000 = 1.56 \cdot 100\;000 = 1.56 \cdot 10^5$.

Ответ: $1.56 \cdot 10^5$.

в) Исходное число — 4 020 000. Для приведения к стандартному виду перемещаем запятую на 6 позиций влево, чтобы получить число 4,02. Это число находится в требуемом интервале $1 \le 4.02 < 10$. Показатель степени для 10 будет равен 6.

$4\;020\;000 = 4.02 \cdot 1\;000\;000 = 4.02 \cdot 10^6$.

Ответ: $4.02 \cdot 10^6$.

г) Исходное число — 23 000 000 000. Перемещаем запятую влево, чтобы получить число 2,3. Подсчитаем количество позиций, на которое сместилась запятая: это 10 позиций. Следовательно, порядок числа равен 10.

$23\;000\;000\;000 = 2.3 \cdot 10\;000\;000\;000 = 2.3 \cdot 10^{10}$.

Ответ: $2.3 \cdot 10^{10}$.

д) Исходное число — 14,8. В этом числе запятая уже стоит не в конце. Чтобы получить число $a$ такое, что $1 \le a < 10$, нужно переместить запятую на 1 позицию влево. Получим 1,48. Так как сдвиг был на 1 позицию влево, то показатель степени равен 1.

$14.8 = 1.48 \cdot 10^1$.

Ответ: $1.48 \cdot 10^1$.

е) Исходное число — 506,37. Для приведения этого числа к стандартному виду, переместим запятую на 2 позиции влево, чтобы получить число 5,0637. Показатель степени для 10 будет равен 2, так как запятая была сдвинута на 2 знака.

$506.37 = 5.0637 \cdot 100 = 5.0637 \cdot 10^2$.

Ответ: $5.0637 \cdot 10^2$.