Номер 127, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 127, страница 37.

Условие.

127 1) Если число записано в стандартном виде $a \cdot 10^n$, то показатель степени $n$ называют порядком числа. Как вы понимаете выражение «одно число на порядок больше другого»? Приведите примеры.

2) Определите порядок числа:

а) 25 670;

б) 3 400 000;

в) $560 \cdot 10^7$;

г) $751 \cdot 10^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Выражение «одно число на порядок больше другого» означает, что при записи обоих чисел в стандартном виде, показатель степени $n$ у первого числа будет на единицу больше, чем у второго. Это примерно соответствует тому, что одно число в 10 раз больше другого.

Пример 1: Рассмотрим числа 200 и 2000. Запишем их в стандартном виде: $200 = 2 \cdot 10^2$. Порядок числа равен 2. $2000 = 2 \cdot 10^3$. Порядок числа равен 3. Порядок числа 2000 на единицу больше порядка числа 200 ($3 - 2 = 1$), следовательно, 2000 на порядок больше, чем 200.

Пример 2: Рассмотрим числа $4,5 \cdot 10^5$ и $9 \cdot 10^6$. Первое число: $4,5 \cdot 10^5$. Порядок равен 5. Второе число: $9 \cdot 10^6$. Порядок равен 6. Порядок второго числа на единицу больше порядка первого, значит, число $9 \cdot 10^6$ на порядок больше числа $4,5 \cdot 10^5$.

Ответ: Выражение «одно число на порядок больше другого» означает, что его показатель степени $n$ в стандартной записи $a \cdot 10^n$ на 1 больше, чем у другого числа. Это означает, что число примерно в 10 раз больше. Примеры: 5000 на порядок больше 500; $8 \cdot 10^9$ на порядок больше $3 \cdot 10^8$.

2) Чтобы определить порядок числа, необходимо записать его в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Порядок будет равен показателю степени $n$.

а) 25 670
Чтобы получить множитель $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$, нужно переместить запятую на 4 знака влево:
$25 670 = 2,567 \cdot 10^4$
Здесь $n = 4$.
Ответ: Порядок числа 25 670 равен 4.

б) 3 400 000
Переместим запятую на 6 знаков влево:
$3 400 000 = 3,4 \cdot 10^6$
Здесь $n = 6$.
Ответ: Порядок числа 3 400 000 равен 6.

в) $560 \cdot 10^7$
Сначала приведем множитель 560 к стандартному виду:
$560 = 5,6 \cdot 10^2$
Теперь подставим это в исходное выражение:
$560 \cdot 10^7 = (5,6 \cdot 10^2) \cdot 10^7 = 5,6 \cdot 10^{2+7} = 5,6 \cdot 10^9$
Здесь $n = 9$.
Ответ: Порядок числа $560 \cdot 10^7$ равен 9.

г) $751 \cdot 10^6$
Приведем множитель 751 к стандартному виду:
$751 = 7,51 \cdot 10^2$
Подставим в исходное выражение:
$751 \cdot 10^6 = (7,51 \cdot 10^2) \cdot 10^6 = 7,51 \cdot 10^{2+6} = 7,51 \cdot 10^8$
Здесь $n = 8$.
Ответ: Порядок числа $751 \cdot 10^6$ равен 8.