Номер 123, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 123, страница 37.

Условие.

Представьте величины в десятичной записи (123—124)

123 a) Длина экватора Земли равна $4 \cdot 10^4$ км.

б) Территотория России составляет $1,27 \cdot 10^7$ $\text{км}^2$.

в) По данным ООН, численность населения Европы в 2006 г. составила примерно $7,28 \cdot 10^8$ человек, а Азии — $3,9 \cdot 10^9$ человек.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить величину $4 \cdot 10^4$ км в десятичной записи, необходимо выполнить умножение. Множитель $10^4$ означает, что число 10 умножается само на себя 4 раза, что равно 10 000. Это также можно представить как число 1 с четырьмя нулями.

Выполним вычисление:

$4 \cdot 10^4 = 4 \cdot 10\;000 = 40\;000$.

Таким образом, длина экватора Земли в десятичной записи равна 40 000 км.

Ответ: 40 000 км.

б) Чтобы представить величину $1,27 \cdot 10^7$ км$^2$ в десятичной записи, нужно умножить число 1,27 на $10^7$. Умножение на $10^7$ эквивалентно перемещению десятичной запятой на 7 знаков вправо.

В числе 1,27 есть две цифры после запятой. Чтобы сдвинуть запятую на 7 позиций, мы сначала перемещаем ее за эти две цифры, а затем дописываем недостающие $7 - 2 = 5$ нулей.

Выполним преобразование: $1,27 \cdot 10^7 = 12\;700\;000$.

Следовательно, территория России в десятичной записи составляет 12 700 000 км$^2$.

Ответ: 12 700 000 км$^2$.

в) В этом пункте необходимо представить в десятичной записи две величины: численность населения Европы и Азии.

1. Численность населения Европы: $7,28 \cdot 10^8$ человек. Для перевода в десятичную запись умножим 7,28 на $10^8$. Это означает, что нужно переместить десятичную запятую на 8 знаков вправо. В числе 7,28 есть две цифры после запятой, поэтому необходимо дописать $8 - 2 = 6$ нулей.

$7,28 \cdot 10^8 = 728\;000\;000$.

2. Численность населения Азии: $3,9 \cdot 10^9$ человек. Для перевода в десятичную запись умножим 3,9 на $10^9$. Это означает, что нужно переместить десятичную запятую на 9 знаков вправо. В числе 3,9 есть одна цифра после запятой, поэтому необходимо дописать $9 - 1 = 8$ нулей.

$3,9 \cdot 10^9 = 3\;900\;000\;000$.

Таким образом, численность населения Европы составляла примерно 728 000 000 человек, а Азии — 3 900 000 000 человек.

Ответ: 728 000 000 человек; 3 900 000 000 человек.