Номер 119, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 119, страница 36.

Условие.

119 Запишите выражение, равное данному и не содержащее отрицательных показателей:

а) $\frac{2}{3^{-17}}$

в) $\frac{m}{np^{-2}}$

д) $\frac{xy}{z^{-1}}$

б) $\frac{a^{-2}}{b^{-3}}$

г) $\frac{ab}{(a+b)^{-2}}$

е) $\frac{z}{x^n y^{-k}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для преобразования выражения используется свойство степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. Применяя это свойство к знаменателю дроби, получаем:

$\frac{2}{3^{-17}} = 2 \cdot 3^{17}$

Ответ: $2 \cdot 3^{17}$

б) В этом выражении необходимо избавиться от отрицательных показателей и в числителе, и в знаменателе. Используем свойства $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $\frac{1}{b^{-m}} = b^m$. Множитель с отрицательным показателем из числителя переходит в знаменатель с положительным показателем, а множитель с отрицательным показателем из знаменателя переходит в числитель с положительным показателем.

$\frac{a^{-2}}{b^{-3}} = \frac{b^3}{a^2}$

Ответ: $\frac{b^3}{a^2}$

в) В знаменателе дроби находится множитель $p^{-2}$. Чтобы избавиться от отрицательного показателя, перенесем этот множитель в числитель, изменив знак показателя на противоположный.

$\frac{m}{np^{-2}} = \frac{m \cdot p^2}{n} = \frac{mp^2}{n}$

Ответ: $\frac{mp^2}{n}$

г) Знаменатель дроби представляет собой выражение $(a+b)^{-2}$. Используя свойство $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$, где $x = (a+b)$, перенесем это выражение в числитель, поменяв знак показателя.

$\frac{ab}{(a+b)^{-2}} = ab(a+b)^2$

Ответ: $ab(a+b)^2$

д) В знаменателе находится множитель $z^{-1}$. Применим свойство $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$, где $a=z$ и $n=1$.

$\frac{xy}{z^{-1}} = xy \cdot z^1 = xyz$

Ответ: $xyz$

е) В знаменателе дроби содержится множитель $y^{-k}$ с отрицательным показателем (предполагая, что $k>0$). Перенесем его в числитель, изменив знак показателя на положительный. Множитель $x^n$ остается в знаменателе, так как его показатель не является отрицательным.

$\frac{z}{x^n y^{-k}} = \frac{z \cdot y^k}{x^n}$

Ответ: $\frac{zy^k}{x^n}$